1. Introducere

Propoziţia simplă din titlul acestui articol apare obsedant în exprimările de zi cu zi ale lumii şcolare şi paraşcolare (universitare şi para-universitare). Aproape orice elev de liceu sau student la facultate îţi va replica pe tonul cel mai serios posibil: cum, abia acum ai aflat că fizica e grea? toată lumea ştie asta. De pe Facebook până la poveştile de la coada vacii din Apuseni, consensul este general. Ei bine, subsemnatul făcând parte dintr-o generaţie în care cam toată lumea învăţa la matematică şi la fizică, deoarece a intra la o facultate devenise aproape sinonim cu a te pregăti pentru o carieră de inginer (făceau un pic de excepţie mediciniştii, economiştii şi profesorimea de discipline umanioare), încerc să aflu acum de unde a apărut concepţia aceasta aproape ezoterică cum că fizica este grea.

 

  1. Fizica la şcoală

Înainte de 1989, din cei circa 120 000 de studenţi ai naţiunii, vreo trei sferturi erau la politehnicile de tot felul, incluzând construcţiile şi instalaţiile. Cu alte cuvinte, dacă doreai să devii „cineva”, cel mai simplu era să o apuci pe calea tehnică. Parcursul era simplu: liceu de matematică-fizică (şi clasele de industrial de la liceele bune erau acceptabile), cursuri de 5-6 ore de matematică şi 4 ore de fizică pe săptămână, suplimentate cu meditaţii intensive (aveai-n-aveai nevoie). Programa şcolară la fizică (vezi Tabelul 1) era mai bogată decât programa actuală şi, în acelaşi timp, avea o anumită logică: se pornea de la mecanică, adică de la ştiinţa corpurilor solide, macroscopice, palpabile. Se trecea apoi la ştiinţa corpurilor macroscopice, însă fără formă definită (fluidele), se lucra puternic termodinamică şi căldură, maşini termice, topiri şi evaporări. După aceasta, se aborda fenomenul electricităţii pornindu-se de la ştiinţa electrostaticii, adică a sarcinilor electrice şi a acumulărilor de astfel de sarcini. Curentul continuu urma logic, pentru că este ştiinţa fluxurilor de sarcină electrică, apoi aflam că aceşti curenţi electrici produc câmpuri magnetice, aflam şi legile inducţiei electromagnetice, fiind, deci, pregătiţi să înţelegem funcţionarea motoarelor şi generatoarelor electrice, precum şi a dispozitivelor funcţionând cu curent alternativ. Practic, la finele clasei a X-a, orice elev avea cunoştinţele de bază de mecanică, termodinamică şi electromagnetism necesare să înţeleagă cam tot ce-l înconjoară, într-o primă aproximaţie. Clasa a XI-a debuta cu electronica (pe tuburi, e adevărat – cea folosind dispozitive semiconductoare se studia cu un an mai târziu), aflam cum e cu radioul, undele electromagnetice, apoi lumina, optica ondulatorie şi optica geometrică. Imediat după câmp electromagnetic şi lumină, se studia teoria relativităţii. Iar în clasa a XII-a se pornea de la fizica cuantică, apoi cea atomică şi a corpului solid, se făcea şi un pic de fizică nucleară şi de fizica plasmei.

În momentul de faţă, materia nu numai că este mai puţină, dar este şi infinit mai dezorganizată. Se începe clasa a IX-a cu optica geometrică, apoi se trece la mecanică, dar nu se face chiar tot. Clasa a X-a studiază termodinamica, la fel ca „înainte”, dar apoi trece la curentul continuu fără a avea idee ce este sarcina electrică, după care studiază curentul alternativ fără a avea o idee prea clară de unde apar reactanţele condensatorului şi bobinei. Fără noţiunea bine implementată de câmp electric şi de câmp magnetic, în clasa a XI-a se vor studia oscilaţiile şi undele electromagnetice, după o scurtă revenire prin mecanică pentru a se studia undele mecanice. Este bine că după undele electromagnetice se studiază optica ondulatorie şi sunt convins că adolescenţii au foarte clară în minte optica geometrică asimilată cu numai doi ani şi jumătate înainte. Probabil că disciplina cea mai necesară în condiţiile actuale este teoria haosului, cu care sfârşete glorios programa clasei a XI-a (la urma urmei, mare parte a elevilor par a fi studiat numai această teorie timp de 4 ani). Iar clasa a XII-a are o anumită logică în demers (a păstrat, în linii mari, programa „dinainte”), rămâne de văzut cum explici modele atomice când nu ai studiat prea mult nici mişcarea circulară la mecanică, nici legea lui Coulomb la electricitate. Nemaivorbind că electronica modernă (de exemplu, locurile în care se stochează cele ce scriu eu acum) sunt puternic bazate pe electrostatică şi pe principiul condensatorului electric. Iar, când voi salva fişierul, magnetismul va fi esenţial în ajungerea acestor rânduri la domniile voastre.

Tabelul 1. Extras din programa şcolară de fizică dinainte de 1989 şi după instalarea ireversibilă a capitalismului glorios în România

Clasa Pe vremuri (1980-1985) Acum (dupa 2005)
a IX-a Miscarea si repausul

Principiile mecanicii clasice.

Dinamica / energia / impulsul

Rotaţii

Statica

Mecanica fluidelor

Oscilaţii mecanice

Optica geometrica

Principii şi legi în mecanica clasică

Teoreme de variatie şi legi de conservare in mecanică

Statica

a X-a Termodinamica

Teoria cinetică moleculară a gazelor

Lichide şi solide

Transformări de fază

Electrostatica

Curentul continuu

Electromagnetismul

Curentul alternativ

Termodinamica

Curentul continuu

Curentul alternativ

a XI-a Electronica cu tuburi

Unde electromagnetice

Optica ondulatorie

Optica geometrică

Teoria relativităţii restrânse

Oscilaţii şi unde mecanice

Oscilaţii şi unde electromagnetice

Optica ondulatorie

Elemente de teoria haosului

a XII-a Elemente de fizică cuantică

Fizica atomică

Elemente de fizica corpului solid, semiconductori, electronică

Fizica nucleară, particule elementare

Fizica plasmei

Teoria relativităţii restrânse

Elemente de fizică cuantică

Fizica atomică

Semiconductori

Fizica nucleară, particule elementare

 

Concluzia este una singură: chiar şi un elev „destupat la cap” va ajunge la concluzia că „fizica este grea” după parcurgerea unei asemenea programe. Singura şansă este ca, în paralel, să studieze şi o înlănţuire mai logică, după modelul manualelor „comuniste” sau ale cursurilor de tip Berkeley sau Zemansky.

Şi culegeri, multe culegeri de probleme. De fapt, se întâmplă următorul lucru: la nivel de liceu, elevii se lovesc, în principal, de două probleme în învăţarea fizicii:

a) Existenţa prea multor formule care trebuie reţinute;

b) Dificultăţi în a combina aceste formule pentru a obţine rezultate noi, de exemplu pentru a rezolva o problemă.

Legat de a), trebuie să recunoaştem că există un număr minim de formule, definite de principiile fundamentale ale fiecărei discipline a fizicii; pe acestea, vrând-nevrând, trebuie să le reţii; însă, atunci când le-ai folosit îndeajuns, reţinerea lor nu mai este o problemă atât de mare. În ceea ce priveşte punctul b), este clar că un elev, chiar dispunând de o memorie fenomenală şi capabil să reţină sute sau mii de formule pe dinafară, va avea nevoie de practică pentru a-şi forma protocolul intuitiv pe baza căruia să fie capabil să combine aceste formule. Acest lucru nu se poate realiza decât prin exerciţiu, iar, în cadrul veşnicului ciclu românesc „ce bine era înainte şi ce rău este acum”, îndrăznesc să reamintesc multitudinea de culegeri de probleme de fizică pe care le parcurgeai de mai multe ori, din scoarţă, în scoarţă, pentru a putea la un moment dat să speri că vei fi strigat de vecini sau de colegii de muncă cu frumosul apelativ „dom’inginer”.

 

  1. O înlănţuire de teorii incomplete

În continuare, vom presupune că un tânăr reuşeşte să termine liceul cu o oarecare pasiune pentru fizică, pe care se decide să o studieze în continuare. Cu ce urmează el să se întâlnească în anii care urmează?

Tânărul nostru a realizat că mecanica, termodinamica şi electromagnetismul, având peste un secol vechime, sunt, totuşi, singurele teorii bine fundamentate ale fizicii. În momentul de faţă, aceste domenii formează baza marii majorităţi a disciplinelor inginereşti “tradiţionale”. Din nefericire, fizica modernă şi ramurile inginereşti ale ultimului sfert de secol se întemeiază pe domenii mult mai empiric şi incomplet cunoscute.

Cele două “mari unificări” ale trecutului au fost descoperirea teoriei gravitaţiei a lui Newton (mişcările corpurilor astrale se supun aceloraşi legi ca mişcările corpurilor din imediata noastră vecinătate, 1687) şi unificarea electricităţii cu magnetismul de către Maxwell (1865), în urma căreia s-a dovedit natura electromagnetică a luminii. Contradicţiile care au apărut despre natura câmpului electromagnetic, ipoteza eterului care este sau nu este antrenat de corpurile în mişcare, observaţiile experimentale (Michelson, 1887) l-au determinat pe Einstein să formuleze teoria relativităţii restrânse; au generat o teorie frumoasă şi au impus modelul savantului ciufulit şi original. Iar formula E = mc2 a fost cheia de boltă a fizicii nucleare. Însă, dacă studiem puţin mai în profunzime teoria relativităţii restrânse, observăm şi fenomene neobişnuite prezise, cum ar fi pre-accelerarea unui corp înainte să-i fie aplicată o anumită forţă. Interesant pentru SF, nimic de zis (forţe aplicate în viitor afectează prezentul), dar asemenea concluzii ar trebui să-i zburlească părul pe spinare câte unui “dom’inginer”. Şi nu numai.

În momentul în care Einstein îşi publica teoria (1905), apăreau din ce în ce mai multe evidenţe ale naturii intim corpusculare ale materiei. Chimiştii descoperiseră de ceva vreme atomii şi moleculele, tocmai se pusese în evidenţă electronul (Thomson, 1897) şi se determinase sarcina electrică elementară (Millikan, 1909), în curând urma să se determine şi faptul că atomii sunt compuşi din nuclee şi electroni (Rutherford, 1911). Einstein însuşi introdusese fotonul ca fiind cuanta de energie a câmpului electromagnetic (1905), iar în curând aveam să aflăm că, la nivelul lumii submicroscopice, cam toate sistemele prezintă un spectru discret de energii, adică nu pot avea orice energie. Peste puţin timp (1926) mecanica cuantică urma să fie fundamentată, printr-o operă colectivă a fizicienilor Bohr, Born, Heisenberg, Schrödinger, Pauli (de Broglie, Jordan, Bose, Hilbert şi chiar Einstein însuşi fiind printre numeroasele alte nume care au contribuit la naşterea mecanicii cuantice).

Ştim cu toţii că Einstein a fost printre cei mai vehemenţi contestatari ai “interpretării de la Copenhaga” a mecanicii cuantice. Dumnezeu nu joacă zaruri şi aşa mai departe. Reţinem de aici două lucruri: (i) teoria cuantică şi relativitatea au oarece incompatibilităţi care (spun unii) n-ar fi rezolvate nici în momentul de faţă; (ii) apăruseră elementele “cultului personalităţii” în fizică, unde orgoliul (din păcate) primează asupra adevărului ştiinţific. Dihonia legată de incompatibilităţile conceptuale dintre cele două teorii a căpătat în scurtă vreme elemente indisolubil legate de personalităţile celor două tabere (Einstein versus Copenhaga).

Există o diferenţă interesantă între cele două teorii. Deşi paternitatea multor formule din teoria relativităţii le aparţine lui Poincarré şi Minkowski, teoria, aşa cum se prezintă ea acum, este opera unei singure persoane şi se bazează pe numai două principii. Teoria relativităţii se prezintă ca o robustă friptură cu garnitură, unde garnitura este afirmaţia comform căreia legile fizicii sunt aceleaşi în toate sistemele de referinţă inerţiale, iar friptura este invarianţa vitezei luminii. Imposibilitatea depăşirii vitezei luminii decurge din adoptarea tacită a unui alt principiu în teoria relativităţii (să-i spunem salata de murături), principiul cauzalităţii care afirmă că succesiunea a două evenimente de tip cauză-efect este aceeaşi în orice sistem de referinţă. Este interesant faptul că publicul larg s-a ales din toată teoria relativităţii cu E = mc2, dilatarea duratelor şi faptul că nu se poate depăşi viteza luminii (contracţia distanţelor văd că n-a interesat pe atât de multă lume). Paradoxul gemenilor implică sisteme accelerate, deci relevă de relativitatea generală, nu de cea specială. Iar “pre-accelerarea” necauzală de care am discutat mai înainte este o consecinţă cam neplăcută din punct de vedere matematic pentru o teorie care înglobează cauzalitatea la rang de principiu.

Never mind. Einstein crease o teorie aproximativ corectă şi îşi putea permite să formuleze critici la adresa mecanicii cuantice, dintre care cea mai acerbă a fost legată de interpretarea probabilistică a realităţilor submicroscopice; însă teama cea mare a lui Einstein se referea la chestiuni legate de cauzalitate. Era în principal vorba de consecinţele nonlocale ale mecanicii cuantice, cum ar fi posibilitatea de a se cunoaşte instantaneu starea unui subsistem (1) situat la o distanţă mare, prin măsurători asupra unui al doilea subsistem (2), care a făcut parte la un moment dat, în trecut, din acelaşi ansamblu cu subsistemul (1). Cu alte cuvinte, admitem o viteză infinită de transmitere a informaţiei (paradoxul Einstein-Podolski-Rosen, 1935). Experienţe mai mult sau mai puţin discutabile, de dată recentă, au confirmat că nonlocalitatea (modificarea instantanee a ceva de către altceva, la distanţă mare) chiar se observă, cel puţin în cazul anumitor fotoni. Probabil că sunt două probleme de logică aici:

a) Experienţele fiind efectuate cu fotoni, operează din primul moment cu entităţi aparţinând “taberei adverse” (lumii cuantice);

b) Teoria cuantică tradiţională nu are doar consecinţe nonlocale (nu trebuie să te străduieşti atât de mult să construieşti un paradox), ea este nonlocală în însăşi esenţa ei. Vezi mai departe.

Spre deosebire de teoria relativităţii, mecanica cuantică se întemeiază pe un număr mai important de postulate (vreo şase), adăugite cu destul de multe “principii” sau “reţete”. Spune Postulatul Unu: starea unui sistem este descrisă de o funcţie de undă (sau de un vector dintr-un spaţiu Hilbert) normată în modul pătrat (în spaţiu sau pe variabilele sistemului), astfel încât, dacă sumăm sau integrăm pe toate aceste variabile modulul pătrat al funcţiei de undă (sau al vectorului), să obţinem rezultatul 1. Aceasta deoarece acest modul pătrat al funcţiei de undă reprezintă densitatea de probabilitate de a găsi sistemul la coordonatele sau cu variabilele generalizate date. Am încercat o formulare sintetică, astfel încât să includă şi rotaţii, şi sisteme compuse sau mai exotice (momente magnetice care se pot orienta, dar nu şi deplasa). Pentru o particulă liberă, vorbim de deplasarea ei în spaţiu, deci vectorul de stare este o funcţie complexă de cele 3 coordonate spaţiale, care se anulează la infinit şi, încă o dată, integrala pe tot spaţiul a modulului ei pătrat este unu. Nonlocalitatea se manifestă în toată splendoarea ei, prin definiţia instantanee a funcţiei în tot spaţiul.

Postulatul Doi zice aşa: fiecărei observabile (mărimi fizice care poate fi măsurată) îi corespunde un operator care acţionează pe spaţiul Hilbert (pe ansamblul funcţiilor de undă). Pe “dom’inginer” s-ar putea să-l cam sperie cuvântul „operator”, dar nu este nimic prea fioros (faţă de alte lucruri care vor urma). Aşa cum este o funcţie definită pe o mulţime şi ia valori în altă mulţime, un operator este definit pe o mulţime de funcţii şi asociază unei funcţii pe care este „aplicat” o altă funcţie. În cazurile practice, cei mai întâlniţi operatori sunt derivarea, integrarea (primitivarea) sau înmulţirea cu o funcţie pre-definită (eventual, combinaţii între acestea).

Postlatul Trei continuă în aceeaşi notă veselă: valorile obţinute experimental prin măsurători sunt valorile proprii ale operatorilor asociaţi acestor mărimi fizice. Ei bine, se întâmplă că, pentru marea majoritate a operatorilor de care vorbeam, aplicarea lor pe anumite funcţii să dea o funcţie proporţională cu funcţia iniţială. Această „ecuaţie de funcţii şi valori proprii” se scrie formal ca Âya = a˖ ya, unde  este operatorul, ya este funcţia proprie (sau vectorul propriu din spaţiul Hilbert) şi a este valoarea proprie, iar prin termenul din stânga înţelegem „operatorul  aplicat pe funcţia ya”.

Nu mai comentăm prea tare caracterul nonlocal al Postulatelor Doi şi Trei. Aplicarea unui operator pe o funcţie de undă o modifică instantaneu, în tot spaţiul. Hai să spunem că totul putea fi conceput ca o pură abstracţiune matematică, dar o adăugire la Principiul Trei spune că, după măsurătoare şi obţinerea unei anumite valori proprii a, sistemul se va găsi numai într-o singură stare, ya. Ei bine, asta chiar se întâmplă instantaneu, în tot Universul.

Postulatul Patru este, de fapt, o reţetă de calcul a valorilor medii ale mărimilor fizice asociate operatorilor, prin efectuarea unui produs scalar dintre starea sistemului şi starea rezultată în urma aplicării operatorului care ne interesează. Dacă vorbim de funcţii de undă ale unei particule ca elemente ale spaţiului Hilbert, atunci produsul scalar este integrala pe tot spaţiu a produsului dintre complex conjugata funcţiei de undă şi funcţia rezultată în urma aplicării operatorului, adică valoarea medie a observabilei A este <A> = ∫ y*Ây dxdydz. Dacă sistemul este de la început într-o stare proprie a operatorului, atunci se obţine valoarea proprie corespunzătoare.

Gedankenexperiment-ul cu pricina este evident: Am un sistem, nu ştiu nimic despre el. Efectuez o măsurătoare Â, obţin o valoare proprie a. De atunci, sistemul se va afla pe termen nedefinit în starea proprie corespunzătoare ya. Dacă mai efectuez încă o dată aceeaşi măsurătoare, obţin sigur aceeaşi valoare. Pe de o parte, problema are oarecari inadvertenţe practice, pentru că orice experimentator ştie că este extrem de greu să obţii fix aceeaşi valoare a unei mărimi prin măsurători succesive. Dar hai să spunem că noi lucrăm cu sisteme imperfecte, supuse interacţiunilor şi fluctuaţiilor de tot felul. Pe de altă parte, de unde ştie un experimentator că un altul, înaintea lui, n-a efectuat deja măsurătoarea cu pricina şi n-a „preparat” sistemul în starea ya?

Cu simţul logic întins la maximum, de obicei, pe la acest nivel ţi se vorbeşte şi de operatori care comută şi care nu comută. Adică, aplicând succcesiv doi operatori  şi Ĉ pe un acelaşi sistem obţin sau nu acelaşi rezultat indiferent de ordinea în care-i aplic? Dacă acest lucru se întâmplă indiferent de ordine, pentru orice fel de stări ale sistemului, adică dacă se poate scrie formal ÂĈ = ĈÂ, se spune că operatorii comută şi lucrul interesant este că au acelaşi set de funcţii (sau vectori) proprii. Dacă nu, se spune că nu comută şi atunci cele două observabile pot fi integrate într-o relaţie de nedeterminare (Heisenberg). Noncomutarea a două observabile înseamnă, pe de o parte, că preparând sistemul cu una din măsurători, îl perturbăm din nou efectuând a doua măsurătoare (adică, dacă am efectua din nou, mai apoi, prima măsurătoare, rezultatul este din nou incert); pe de altă parte, înseamnă şi că nu se pot determina cele două mărimi fizice cu precizie infinită.

În acest moment, în mecanica cuantică mai intervin o sumedenie de ingrediente fără de care nu se poate merge mai departe, însă nu sunt incluse în niciun postulat. Primul dintre ele este „principiul de corespondenţă” cu mecanica clasică. Se întâmplă că şi în mecanica teoretică, în formalismul lui Hamilton, există nişte operaţiuni analoge comutatorilor dintre doi operatori din mecanica cuantică [Â, Ĉ] = ÂĈ – ĈÂ, iar acestea sunt parantezele Poisson dintre două funcţii de coordonate şi de impulsuri A(q, p) şi C(q, p): {A, C} = (∂A/∂q)( ∂C/∂p) – (∂A/∂p)( ∂C/∂q), unde am omis sumarea în cazul sistemelor multidimensionale. Este uşor de văzut că paranteza Poisson dintre funcţiile A = q şi C = p este nenulă, iar de aici se deduce şi că în mecanica cuantică comutatorul dintre poziţie şi impuls este nenul, de unde ajungem pe cale matematică la relaţia lui Heisenberg. Încă o dată, povestea aceasta este un fel de „adăugire” a principiilor mecanicii cuantice şi apărea ca un principiu distinct, de exemplu, în formularea lui Heisenberg. Ca să fim şi mai precişi, comutatorul din mecanica cuantică are ca analog în mecanica clasică paranteza Poisson dintre cele două mărimi fizice înmulţită cu constanta lui Planck şi cu unitatea imaginară, i. [Â, Ĉ] ↔ iћ{A, C}. Oricum, aceste ingrediente suplimentare se află la baza alegerii necondiţionate a operatorului impulsului ca fiind – iћ∂/∂x într-o singură dimensiune, sau –iћ grad în mai multe dimensiuni, în condiţiile în care operatorul poziţie revine doar la înmulţirea cu variabila spaţială respectivă (aceasta se numeşte „reprezentarea poziţiei”.

Suntem pregătiţi pentru ecuaţia Schrödinger acum (Postulatul Cinci), care se ocupă de evoluţia temporală a stărilor şi acordă operatorului asociat energiei totale a sistemului (hamiltonianul, Ĥ) un rol privilegiat: iћ∂y/∂t = Ĥy. Dacă hamiltonianul nu depinde explicit de timp, ecuaţia Scrödinger se poate separa într-o ecuaţie de funcţii şi valori proprii pentru hamiltonian Ĥy = Ey, în timp ce dependenţa temporală va consta în oscilaţii exp(-iEt/ћ), care nu influenţează în niciun fel condiţiile de normare sau densitatea de probabilitate de localizare, deoarece modulul lui exp(i x ceva) este 1 tot timpul. Restul este calcul mai mult sau mai puţin de duzină: se exprimă hamiltonianul clasic în funcţie de coordonate şi impulsuri şi se înlocuiesc acestea cu operatorii elementari corespunzători. În particular, în „reprezentarea poziţiei”, orice funcţie de coordonate rămâne ca atare, iar implusul după fiecare direcţie se transformă în (-iћ) înmulţit cu derivata după acea direcţie. Rezultă nişte ecuaţii diferenţiale sau integrodiferenţiale, care se rezolvă recurgându-se la o zoologie întreagă de funcţii speciale: funcţii Bessel pentru simetrie cilindrică, armonici sferice pentru simetrie sferică, polinoame Hermite, Legendre sau Laguerre cu tot felul de proprietăţi, din care rezultă inclusiv cuantificarea nivelurilor de energie în anumite cazuri. La nivelul fizicii atomice, un succes considerabil a fost explicarea modului în care este organizat tabelul periodic al elementelor doar din rezolvarea ecuaţiei Scrödinger pentru atomul de hidrogen şi din proprietăţile armonicelor sferice. Trebuie să ştim în acest moment că foarte puţine sisteme din lumea aceasta admit rezolvări exacte (incluzând şi toate funcţiile speciale ale căror proprietăţi au fost analizate până în prezent): oscilatorul armonic, particula într-un potenţial Coulombian central şi groapa de potenţial. În toate aceste sisteme, hamiltonianul se exprimă ca o sumă dintre un termen cinetic (proporţional, până la urmă, cu operatorul lui Laplace, deci un fel de derivată secundă 3D) şi un termen legat de potenţialul în care evoluează particula, care este definit în tot spaţiul şi pe care funcţia de undă îl simte instantaneu, în orice moment. De aceea, afirm încă o dată că mecanica cuantică este nonlocală de la originile ei şi nu trebuie nimeni să mai inventeze paradoxuri pentru a demonstra această nonlocalitate.

Mai există şi un Postulat Şase, care se referă la sisteme de mai multe particule: funcţia totală de undă este fie simetrică, fie antisimetrică la permutarea a două particule. Dacă este simetrică, vorbim de bosoni, dacă este antisimetrică, vorbim de fermioni. În cele mai multe cazuri practice, sistemele de mai multe particule sunt formate din fermioni, fie că vorbim de electroni în fizica atomică, moleculară sau a corpului solid, sau de nucleoni într-un nucleu. Faptul că bosonii au spinul semiîntreg şi fermionii spinul întreg rezultă dintr-o teoremă (spin-statistică, Pauli, 1940) a cărei demonstraţie cere includerea de argumente de teoria relativităţii şi chiar de teoria câmpurilor.

Pe lângă nonlocalitatea de care am tot discutat, mecanica cuantică (bucătăria daneză pare a fi în momentul de faţă un fel de ghiveci, gătit de mai mulţi bucătari simultan) mai avea şi alte belele: nu era relativist covariantă, adică nu putea fi formulată într-un mod care să nu depindă de sistemul de referinţă. Cu alte cuvinte, intra în conflict cu cartofii prăjiţi pe care  ni i-a servit Einstein. Cuantificarea relaţiei relativiste dintre energie şi impuls E2 = m2c4 + p2c2, unde m este masa de repaus a unei particule, dă o ecuaţie foarte frumoasă şi uşor de rezolvat, ecuaţia Klein-Gordon, însă soluţiile acestei ecuaţii nu dau o densitate de probabilitate pozitiv definită, plus că rezultă şi soluţii de energie negativă (de ce nu ne miră aceasta? uitaţi-vă la exponentul energiei). Ulterior, Dirac a formulat mecanica cuantică relativistă introducând nişte obiecte mai ciudate, spinorii (un fel de funcţii de undă matriceale) şi, pentru cazul cel mai simplu în care matricile sunt numai de 4 x 4, se poate caracteriza destul de bine electronul în câmp central, în special se poate deduce factorul giromagnetic al electronului care este dublu faţă de ce ar trebui să fie dacă electronul ar consta numai într-o distribuţie de sarcină rotindu-se în jurul axei proprii, plus interacţiunea spin-orbită, destul de importantă pentru o sumedenie de aplicaţii, de la interpretarea liniilor spectrale până la realizarea magneţilor actuali.

Dacă nu s-a pierdut complet până aici tânărul nostru pasionat de fizică, greul de-acum începe: teoria cuantică a câmpurilor, dintre care cea mai simplă ar fi electrodinamica cuantică, o teorie care a încercat să rezolve discrepanţele dintre mecanica cuantică şi teoria relativităţii prin inventarea unui formalism extrem de îmbâcsit, culminând cu celebrele integrale de drum (path integrals) ale lui Feynman, cu diagramele tot ale lui Feynman şi procedura de „renormare”. Frenezia puţinilor teoreticieni supravieţuitori nu se opreşte aici, deoarece urmeză câmpurile de etalonare (gauge fields), apoi atacăm cromodinamica cuantică, o teorie care încearcă să explice interacţiunile tari. Există şi teorii de câmp supersimetrice, şi teorii de câmp conforme, şi gravitaţie cuantică (chiar dacă nu s-a observat nimic care să semene a aşa ceva), puţinii aleşi ai soartei ajung să înţeleagă teoria stringurilor şi membranelor.

Electrodinamica cuantică are imensul neajuns, recunoscut chiar de unul dintre creatorii ei, Feynman, al procedurii de „renormare”, adică al unor cantităţi infinite care ne supără periodic în calcule. Este timpul să recapitulăm, pe scurt, inconsistenţele care au dus la crearea acestei teorii:

a) problema eterului, care a generat apariţia teoriei relativităţii;

b) problema nonlocalităţii şi a necovarianţei mecanicii cuantice;

c) problema energiilor negative şi a imposibilităţii de a se defini un curent de probabilitate care să conţină o densitate de probabilitate pozitiv definită, care a dus la abandonarea ecuaţiei Klein-Gordon.

Trebuie să ne amintim că mecanica cuantică a avut şi o sumedenie de alte consecinţe care ne şochează bunul simţ, cum ar fi: nivelurile energetice discrete, relaţiile de incertitudine şi mai ales efectul tunel (particule pot trece prin „regiuni clasic interzise”, adică prin pereţi, de exemplu). Experienţe au dovedit că aceste rezultate teoretice chiar se întâmplă în realitate şi au şi o sumedenie de aplicaţii, de la laseri la microscoapele de baleiaj cu efect tunel, deci, deşi ne contrazic bunul simţ, le acceptăm ca o realitate a lumii situate dincolo de o miliardime de metru.

 

  1. Probleme de logică şi matematică

Da.

Fizica este grea.

În cele ce urmează, voi încerca să schiţez un punct de vedere strict personal de ce mi se pare că actualele demersuri în fizica modernă, de vreo sută de ani încoace, nu prea sunt în regulă.

a) Se eludează faptul că, oricum am da-o, ceea ce se observă sunt sisteme în interacţiune. Sistemele din teoria lui Einstein care se mişcă rectiliniu şi uniform nu există în realitate. Oriunde avem observatori, avem masă, deci gravitaţie, deci acceleraţii; iar orice măsurătoare presupune o forţă de o natură sau alta. La fel, în mecanica cuantică, orice act de măsurare implică o interacţiune cu sistemul cuantic. Dau un singur exemplu: în experimentul cu două fante care pune în evidenţă natura ondulatorie a electronilor, ceea ce se observă este un ecran fluorescent pe care electronii cad şi produc oarece scintilaţii (sau o placă fotografică). Procesele înseşi de producere ale acestor scintilaţii (sau de impresionare a plăcii fotografice) implică automat natura ondulatorie a electronilor şi existenţa de niveluri energetice discrete în corpul solid cu pricina. Nu ştiu cum de ne permitem să deducem un principiu fundamental folosind un aparat de măsură care foloseşte o sumedenie de mecanisme derivate din principiul fundamental. De unde ştim, de exemplu, că nu există vreo interacţiune de altă natură între ecran şi dispozitivul cu cele două fante, iar electronii aceia sunt numai prinşi în capcană în această interacţiune? Este ca şi când am dori să punem în evidenţă elasticitatea unui resort trăgând de el, de exemplu, cu o bucată de cauciuc.

b) Se trece mult prea uşor peste inconsistenţele matematice de tot felul. De exemplu, rezolvându-se ecuaţia Scrödinger pentru o particulă liberă, se ajunge la concluzia că funcţia de undă este o undă plană exp(i kx – i wt), într-o dimensiune. Bine-bine, dar parcă integrala modulului pătrat al acestei funcţii trebuia să fie egală cu unu, ori aceasta este infinită, pentru că este integrala lui unu pe tot spaţiul. Nicio problemă, ţi se spune la seminarul de cuantică, este suficient să construieşti un pachet de unde, adică să compui acele unde plane cu o anvelopă care se anulează în mod convenabil la infinit (de exemplu, o funcţie gaussiană) şi atunci avem o funcţie normată. Numai că acest pachet de unde nu prea stă locului, se destramă în timp, cel puţin pentru cazul nerelativist. Singurul caz în care pachetul de unde nu se destramă în timp este cel ultrarelativist, atunci când energia este proporţională cu impulsul particulei, sau frecvenţa ei este proporţională cu vectorul de undă (impulsul împărţit la constanta lui Planck ћ) w = ck (pentru fotoni, adică). Şi totuşi. În loc să cugetăm cum s-ar putea face ca o particulă (eventual, în interacţiune, ca să nu mai vorbim de faptul că problema interacţiunii cu propriul câmp nu pare a fi fost rezolvată mulţumitor) să fie descrisă de o funcţie de undă care să satisfacă primul principiu al mecanicii cuantice, s-a mers înainte cu undele plane, care aveau şi avantajul simplităţii, şi pe acela de a conţine nucleul transformatei Fourier din matematică, o operaţie care are o sumedenie de proprietăţi. Nu este de mirare că, spre finele teoriei cuantice a câmpurilor, unde tot tratamentul interacţiunii dintre particule şi câmpuri este perturbativ (adică, aproximativ) se regăsesc fel şi fel de integrale infinite. Aceşti infiniţi sunt absorbiţi, pe măsură ce efectuăm aproximaţiile succesive (adică: în ordine diferite ale teoriei perturbaţiilor) în mărimi cu care se pornise la lucru, în special în masele particulelor. Ni se spune pe tonul cel mai serios că nu putem şti care este masa „reală” de repaus a unui electron, pentru că el este „îmbrăcat” cu fluctuaţiile câmpului din jur şi că pe măsură ce ne „apropiem” de celebra particulă şi tratăm mai exact ce se întâmplă în jurul ei, găsim mereu altă şi altă masă a particulei.

O altă inconsistenţă peste care se trece foarte uşor este împărţirea la zero, care apare de multe ori când se aplică procedura banală de „separare a variabilelor”. Mai precis, dacă hamiltonianul se poate scrie ca fiind o funcţie separată de două variabile ale sistemului (şi de derivatele lor) Ĥ = Ĥ1(x, ∂/∂x) + Ĥ2(y, ∂/∂y), se rezolvă ecuaţia de funcţii şi valori proprii Ĥy = Ey punându-se y = X(x)Y(y), se împarte la produsul dintre funcţiile X şi Y şi se izolează termeni dependenţi numai de x şi numai de y. În aceste condiţii, termenii respectivi nu pot fi decât constante şi de aici se merge mai departe pe linia unui set de ecuaţii diferenţiale (cu derivate totale, nu parţiale) după x sau după y, care nu sunt cuplate decât printr-o relaţie dintre constantele care intervin în ele. Da, dar ce ne facem dacă vreuna dintre funcţiile X sau Y se anulează într-un punct? Iar acest lucru se întâmplă destul de des: funcţia de undă a particulei într-o groapă de potenţial va avea noduri şi ventre. Iar ventrele acelea, unde densitatea de probabilitate de localizare a particulei este fix zero, au vreo semnificaţie fizică într-o disciplină care pune pe primul loc incertitudinea? Nu putem afirma cu precizie infinită că o particulă se găseşte într-un anume loc conform principiului lui Heisenberg, dar putem oare afirma cu precizie infinită că o particulă nu se va găsi niciodată într-un anume loc (din interiorul unui corp solid, de exemplu)?

c) Se consideră ca stabilite de mult fapte încă insuficient confirmate de experiment. Exemple: (i) imposibilitatea de a se depăşi viteza luminii, rezultată din principiul cauzalităţii, atunci când din ce în ce mai multe experimente raportează fenomene nonlocale; (ii) găurile negre, neobservate experimental până în prezent; (iii) materia întunecată, deşi probabil că se pot propune şi alte mecanisme care să explice rotaţia rigidă a galaxiilor; (iv) energia întunecată, legată de expansiunea accelerată a Universului deşi, iarăşi, probabil că bietul Univers ar putea avea şi alte motive să se grăbească, sau poate doar aşa ni se pare nouă. Poate că mai există şi altceva în afară de deplasarea Doppler care afectează frecvenţa radiaţiilor emise de hăt-departe.

Un principiu din teoria sistemelor se numeşte GIGO (garbage-in-garbage-out). O teorie modernă a particulelor, în afara unor date suplimentare despre ce sunt, la urma urmei, aceste particule (cine ţine sarcina aceea să nu se împrăştie? de exemplu; sau ce este spinul, la urma urmei?), în afara unei rigurozităţi extreme la nivel conceptual (ţi-a dat infinit undeva sau vezi că trebuie să împarţi la zero, nu mai „cârpeşti” nimic şi o iei de la capăt cu alte presupuneri), în afara unei referiri directe la fenomene observabile cu mijloacele de care dispunem, este greu de presupus ce progres conceptual ar putea aduce. Ar putea fi definită la un moment dat abrevierea EIG-BO (eliminate the input garbage to get a better output), în româneşte „mătură-ţi gunoiul de la uşă şi casa-ţi va fi mai curată”. La capitolul proverbe putem fi geniali.

 

  1. Mediul universitar şi cercetarea “academică”

Aici va trebui să revenim la tânărul nostru, pasionat (cel puţin iniţial) de fizică şi care va începe să cam regrete alegerea făcută, când vede la ce s-a înhămat. Toate teoriile incomplete şi indigeste prezentate mai înainte i se vor fi servit ca adevăruri absolute, cu ideea că “totul s-a făcut până la tine” şi că, pentru a reuşi să beneficieze de mult râvnitul post de preparator, va trebui să recite de 4-5 ori pe zi despre propagatori, renormări, diagrame Feynman şi teorii de etalonare. Precaritatea şi umilinţele aferente unei cariere în cercetare îi vor determina pe aceia mai înzestraţi să-şi caute un viitor cu densitate mai mare de fotoni în alte domenii. Rămân în peisaj aceia care reuşesc să dea dovadă de: (i) o mediocritate şi o insensibilitate porcină; (ii) obedienţă absolută faţă de marile, mărişoarele şi mijlociile nume situate pe treptele superioare ale ierarhiei; (iii) renunţarea completă la viaţa de familie, sau reducerea ei la nivelul unei caricaturi; (iv) renunţarea la a mai gândi cu propriul creier, la urma urmei. Dacă ai penetrat în facultatea de fizică fără să ai noţiunile de bază despre câmpul electric şi despre câmpul magnetic (probabil şi cu un băgăjel matematic subţior), eşti numai bun pentru înghiţirea pe nemestecate a minunatelor teorii enunţate mai înainte. Superiorii ierarhici vor avea totdeauna nevoie de un nègre care să ducă hârtiile la minister, care să calculeze pontajele pe proiecte şi care să certe cu Aprovizionarea. Treptat, vei progresa prin memorarea diferitelor nume şi combinaţii de nume care corespund feluritelor teoreme, aserţiuni, ipoteze, conjecturi, ecuaţii, proceduri, uneori chiar funcţii sau constante. E bine să ştii cum se numesc şi, în linii mari, cam la ce se referă, detaliile nu prea contează; le poţi găsi oricând într-o carte sau pe wikipedia, dacă încă-ţi mai aminteşti ce înseamnă semnul ∂ sau ∫.

Într-adevăr, multe “somităţi” din fizica teoretică nu trăiesc pentru altceva decât “să-şi pună şi ei numele pe ceva”. În ultimii ani, asistăm la o creştere aproximativ liniară a numărului de fizicieni din lumea aceasta, însă procentul de mediocritate creşte exponenţial (cu o constantă reală şi pozitivă în faţa timpului propriu al omenirii). La aceasta contribuie şi febra publicării cu orice preţ, deoarece granturile sunt acordate în funcţie de numărul de articole publicate şi de punctajele revistelor, există adevărate mafii ale săltării acestor punctaje; după cum, de altfel, există şi mafia publicării propriu-zise. Mecanismul pentru a ajunge la un moment dat un om de ştiinţă cât de cât recunoscut este următorul: (i) Lucrează în umbra unei somităţi; te vei alege, pe lângă frustrările discutate mai înainte, cu articole în reviste bune; dacă somitatea cu pricina are şi câteva constante Planck de caracter, la un moment dat te va lăsa să publici ca prim autor, sau chiar ca singur autor, şi te va sprijini din umbră. (ii) Nu te amăgi, în acel moment, că eşti independent. Diversifică-ţi relaţiile, eventual şi efectuând stagii post-doctorale prin alte locuri. Nu-ţi tăia cordonul ombilical cu şeful iniţial, deşi în mod evident vei fi tentat s-o faci, la câte umilinţe ai fost supus. Ţine legătura cu toţi, nu supăra pe nimeni, încearcă să găseşti o cale de mijloc în cazul apariţiei unor conflicte. (iii) Fă rost de bani, mulţi bani. Acum ai articole bune, lumea te ştie, te invită pe la conferinţe mai mult sau mai puţin obscure. Poţi obţine propriile granturi, dat fiind că ai relaţiile tale printre evaluatori. Abordează domenii “la modă”, nu contează cât de mult te pasionează sau ce legătură au cu realitatea. Caz concret: ocupă-te, începând cu 2010, de grafene, chiar dacă ai citit pe undeva că un canal de conducţie de grafenă nu foloseşte la nimic în condiţiile miniaturizării actuale a dispozitivelor (canalul respectiv din transistoarele cu efect de câmp actuale are lungimea sub parcursul liber mediu al electronilor din semiconductor, deci transportul este “balistic”, deci nu au loc coliziuni ale electronilor cu reţeaua, deci nu foloseşte nimănui faptul că grafena are mobilitatea de vreo mie de ori mai ridicată decât a siliciului). Chiar dacă îl crezi pe acela care afirmă că o densitate de 1 ppm (part per million) de defecte în grafenă îi pot afecta iremediabil proprietăţile mecanice, fă-te că eşti partizanul construirii cablurilor pentru liftul spaţial din acest material miraculos, grafenele sau nanotuburile de carbon fiind singurele sisteme care pot rezista la tensiunile de întindere a cablului sub propria greutate (efortul necesar fiind de cca. 100 de ori mai ridicat decât efortul la rupere din cele mai rezistente oţeluri). La urma urmei, s-a reuşit sinteza de folii de grafenă de câţiva mm, de aici până la 36 000 km nu mai este cale atât de lungă. (iv) Acum ai o poziţie de conf sau prof, ai proiecte, ai bani. Angajează. Investeşte şi în oameni, nu numai în conferinţe în Florida sau Dubai. Ia-i pe cei mai muncitori şi mai lipsiţi de imaginaţie. Pune-i să care hârtii, să facă devize, să măture prin laborator, să-ţi facă ghetele. Trebuie să vadă şi ei că fizica este grea. Plus avantajul deloc de neglijat de a te putea uşura pe ei pentru frustrările acumulate în tinereţe. Ai 50 de ani acum, viaţa ta de familie s-a dus de râpă. Sfârşitul este aproape. Găseşte-ţi o amantă sau un amant.

Care să fie de la început convins(ă) că “fizica este grea” şi să nutrească un respect neţărmurit pentru moaca ta genială, afişată pe site-urile conferinţelor şi prin monografii pe care nu le cumpără nimeni. Să fie capabil(ă), printre altele, să-ţi organizeze parastasul la Cimitirul Bellu, în cvartalul academicienilor. Another one bites the dust.

  1. Ce vrea, de fapt, societatea de la fizică

Lăsând glumele sinistre la o parte, mi se pare că am creionat o parte din fenomenele de natură socială care au dus la îmbâcsirea fizicii actuale: (i) eliminarea din faşă a pasiunii care s-ar putea dezvolta pentru fizică în anii adolescenţei; (ii) distrugerea iniţativei şi anihilarea puseelor intuitive; (iii) anti-selecţia naturală, astfel încât numai mediocrităţile răbdătoare pot supravieţui; (iv) “otrăvirea” comunităţii cu pseudo-teorii şi fapte neverificate. Cercul vicios se închide singur, pentru că mediocrităţile vor promova alte mediocrităţi. Este suficient să efectuăm o statistică despre câţi olimpici români internaţionali la fizică şi-au continuat cariera în acest domeniu: sub 10 %, imensa lor majoritate în afara graniţelor ţării.

Până acum, am discutat aproape în exclusivitate despre problemele conceptuale ale fizicii teoretice, în special ale bijuteriilor imaginaţiei umane a secolului XX, teoria relativităţii, mecanica cuantică şi (foarte puţin) despre teoria cuantică a câmpurilor. Ei bine, societatea, de multe ori, nu prea ţine cont de împărţirea la zero sau de integrale infinite. Societatea îşi doreşte invenţii, inovaţii care să-i facă viaţa mai bună. Iar din acestea, slavă Domnului, au apărut destule. Toată microelectronica şi telecomunicaţiile, incluzând laserele şi celulele solare sunt aplicaţii directe ale mecanicii cuantice (ale teoriei cuantice a corpului solid, ca să fim mai precişi). Progresele inedite în medicină şi în industria medicamentelor, de asemenea, se bazează pe realizări din domeniul chimiei şi biochimiei, unde fizica şi-a adus o contribuţie remarcabilă, fie că a fost vorba de noi instrumente de diagnostic, fie de noi tehnici de a analiza procesele chimice şi biochimice. De ce să ne lăsăm acriţi de dihonia dintre Einstein şi Bohr, sau dintre nonlocalitatea mecanicii cuantice şi soluţiile din ce în ce mai exotice ale ecuaţiilor relativităţii generalizate? Viaţa merge înainte.

În Tabelul 2 am listat o parte din problemele de actualitate ale fizicii, enunţate de unii fizicieni (sau “fizicieni”), comparate cu probleme ale omenirii care ar putea fi rezolvate prin demersuri de multe ori multidisciplinare, incluzând fizica. Un rezumat succint al gradelor diferite de percepţie a problemelor la nivelul fizicienilor şi al societăţii poate fi reliefat de o discuţie cu o mai tânără colegă care, la o dezbatere despre ce domenii de actualitate am mai putea aborda noi ca grup, a răbufnit: “nu s-ar putea face ceva să ţină mai mult bateria la mobil?”

Probleme de actualitate, cum ar fi acelea listate în coloana din dreapta a Tabelului 2, sunt, în opinia mea, rezolvabile printr-un efort susţinut şi finanţat în mod corect. Fizica trebuie să aibă în continuare o influenţă directă asupra societăţii şi sunt convins că tinerii din ziua de azi ar fi mult mai încântaţi de un smartphone a cărui baterie ţine săptămâni în şir şi care se poate încărca singur fie cu energie solară, fie cu vibraţii sonore, decât de descoperirea originii energiei întunecate sau de faptul că Big Bang-ul n-a existat, iar Universul nu va avea sfârşit.

Recitind rândurile de mai sus, îmi dau seama că sunt mai contaminate cu pesimism decât este mecanica cuantică de nonlocalitate. Există şi contraexemple, totuşi. Există şi în anii noştri descoperiri din fizica fundamentală, care într-un timp mai lung sau mai scurt au influenţat puternic societatea, oferindu-ne dispozitive la care părinţii noştri nici nu puteau visa. Un singur exemplu voi da aici, acela al magnetorezistenţei gigant (GMR), descoperită, în diferite etape, de Albert Fert şi Peter Grünberg, laureaţii Nobel ai anului 2007. Am avut privilegiul de a-l cunoaşte personal pe domnul Fert cu ocazia unei vizite pe care a efectuat-o, recent, în România. Istoria efectului GMR a fost cam următoarea: problema de bază era o problemă relativ simplă de mecanică cuantică: interacţiunea electronilor cu spinul orientat într-o direcţie cu un material cu magnetizarea orientată fie în aceeaşi direcţie, fie în direcţie opusă. Rezistenţa unui sandwich format din două straturi magnetice separate de un strat nemagnetic era dependentă de orientarea reciprocă a magnetizării celor două straturi magnetice. Aceste previziuni au fost făcute de Albert Fert spre sfârşitul anilor 1960 şi începutul anilor 1970; a trebuit să se aştepte progresele în tehnica vidului ultraînalt care să permită realizarea experimentală a unor asemenea structuri prin epitaxie din fascicul molecular ca efectul să se confirme (anii 1970-1980) şi, apoi, ca un gigant al computerelor (IBM) să aplice acest efect pentru scrierea/citirea informaţiei pe suporturi magnetice (harddisk-uri). O lungă perioadă, toate harddiskurile au funcţionat cu scriere/citire bazată pe GMR, reprezentând o cifră de afaceri de multe zeci de miliarde de dolari. (Acum se folosesc alte efecte, dar a căror origine derivă tot din GMR.) Când mi-am început activitatea în institut, în 1990, “perla coroanei” în materie de calculatoare era un IBM PS/2 cu un harddisk de 20 de Megabytes, iar acum 2 Terabytes reprezintă ceva absolut obişnuit (de o sută de mii de ori mai mult). Iată un exemplu în care o problemă de fizică fundamentală a “pătruns” destul de repede în viaţa de toate zilele. Mergând şi la premiul Nobel al anului 2010, care le-a fost acordat lui André Geim şi Konstantin Novoselov pentru descoperirea grafenei şi la speranţa să putem sintetiza materiale indestructibile bazate pe grafene, o scalare similară ne-ar conduce la concluzia că în următorii 20 de ani s-ar putea sintetiza structuri din grafenă cu dimensiuni de cca. 1 km. Mai este ceva până la “liftul spaţial”, dar s-ar putea să fim pe drumul cel bun. Oricum, să remarcăm faptul că Fert şi Grünberg n-au luat premiul Nobel decât după ce le-a fost tuturor clar ce important a fost pentru tehnologie efectul GMR, pe când Geim şi Novoselov au luat acest premiu cu mult înaintea apariţiei vreunei aplicaţii practice a grafenei. Chiar şi suedezii se grăbesc, uneori.

Exemplul Fert-Grünberg ne arată că nu este totul pierdut. Fizicianul ipotetic a cărui carieră am descris-o mai înainte (presupunând că nu s-a ratat complet şi că nu a sucombat relativei glorii extrem de locale) este posibil să fi creionat ceva idei proprii şi personale în tinereţe. Poate că, într-un caz dintr-un milion, o dată ce va realiza că aceste idei sunt realizabile tehnologic, le va “reactiva” şi propune din nou, într-un alt context, cu altă putere, cu alţi bani. Cu alte cuvinte, s-ar putea formula următoarele “sfaturi” tinerilor care mai au cât de cât un oarecare entuziasm pentru fizică:

  1. Nu vă lăsaţi impresionaţi de formule, încercaţi să înţelegeţi ce se ascunde în spatele lor. Fizica bună este aceea care se poate povesti în cuvinte.
  2. Nicio idee bună pe care aţi avut-o în tinereţe nu este iremediabil pierdută, dacă somităţile din acel moment n-au vrut să audă de ea. Puneţi-o bine, la păstrare.
  3. Nu luaţi de-a gata din manuale sau din cărţi de popularizare decât fapte verificabile.
  4. Ascuţiţi-vă logica şi matematica, nu lăsaţi nimic nedemonstrat până la capăt. Principiul carpato-danubiano-pontic “merge şi aşa” se va întoarce împotriva voastră.
  5. Ascultaţi-vă intuiţia: dacă ceva vi se pare prea stufos sau prea complicat, există în mod sigur o cale mai simplă la care nu s-a gândit nimeni până acum.
  6. Ocupaţi-vă şi de altceva, creierul lucrează şi singur, fără să-i daţi neapărat bice tot timpul.
  7. Renunţaţi la ideea neanderthaliană de a “vă pune numele” pe ceva.

Dând mai înainte exemplul lui Albert Fert, nu pot încheia fără a oferi şi un contraexemplu (nu-l voi numi, pentru că am cunoscut destul de multe persoane care se încadrează la acest capitol; atât în România, cât şi în alte locuri): acela al “cercetătorului itinerant”, care mimează bună parte din cele 7 enunţuri dinainte. În fiecare centru mare de cercetare (în general, fizicienii se adună în asemenea centre, fapt extrem de ciudat, pentru că interacţiunea dintre 2 fizicieni nu este neapărat atractivă) există un asemenea “cercetător omniprezent”, “multidisciplinar”. De cele mai multe ori având o poziţie permanentă, însă fără posibilităţi de evoluţie ulterioară (de exemplu: are salariul asigurat, dar nu are fonduri, nu conduce niciun grup, nu are infrastructură) şi dispune de o resursă nelimitată faţă de colegii lui: timpul. Are timp să viziteze grupuri, să stea de vorbă cu unii, cu alţii, să afle “ce se mai face” şi să realizeze “combinaţii” mai pe la o cafea, mai pe la un bufet după un doctorat. Treptat, îşi va forma o multicultură de suprafaţă, va cunoaşte multă lume, va fi specialist în a lua, de exemplu, eşantioane de la un grup şi de a le da altora pentru nişte măsurători, de a se băga în seamă, de a face astfel încât să devină inevitabilă asocierea numelui lui la câte o lucrare ştiinţifică (dat fiind că, la urma urmei, el a fost cel care a antamat colaborarea cu pricina). Asemenea personaje au utilitatea lor, dar pot fi şi nocive la un moment dat, pentru că vor deveni, fără îndoială, consultanţi sau experţi în realizarea de mari proiecte ale campusurilor pe care le străbat în permanenţă, în orice direcţie. Există şi cazuri în care asemenea personaje, de altfel extrem de simpatice şi joviale, nu se sfiesc să-şi însuşească rezultatele şi ideile celor cu care stau de vorbă şi să le prezinte ca realizări personale.

Încercaţi, deci, să-i identificaţi din timp şi să-i trataţi cu rezerva corespunzătoare. Nici nu poţi să-i trânteşti uşa în nas, pentru că omul are relaţii inclusiv în sfera politică şi a mass mediei. Fiţi politicoşi cu ei. Dar trimiteţi-i uşurel la plimbare, în cel mai nonlocal mod cu putinţă. Altfel, vă veţi trezi că sunteţi angrenaţi în câte un proiect de anvergură în care va trebui să realizaţi efectiv ce a propus domnul sau doamna “itinerant” într-un moment în care cifrele i-au scăpat niţeluş de sub control, nevoit fiind să impresioneze anumiţi decidenţi.

Tabelul 2. Probleme de actualitate în viziunea fizicienilor şi a “celorlalţi”

Probleme de actualitate pentru teoreticieni

(cf. Wikipedia)

Probleme de actualitate pentru public

(mic sondaj ad-hoc)

Inflaţia cosmică

Unde gravitaţionale

Asimetria materie – antimaterie

Energia întunecată

De ce trei dimensiuni spaţiale şi una temporală?

Gravitaţia cuantică

Găurile negre

Dimensiuni suplimentare

Nonlocalitate

Gravitaţia este prea slabă

Monopoli magnetici

Timpul de viaţă al protonului

Supersimetria

Masa neutrinilor

Libertatea asimptotică

Exploziile de raze gamma

Rotaţia galaxiilor şi materia întunecată

Cromodinamica cuantică (în ansamblul ei)

Supraconductibilitatea la temperatură ridicată

Natura tranziţiilor implicând starea sticloasă

Emisia electronică la temperaturi joase

Turbulenţa

Ordinea topologică

Efectul Hall fracţionar şi anyonii

Rezistenţa la zgomot în codificarea genetică

Entropia şi sensul unic al timpului

Interpretarea mecanicii cuantice

Marea unificare

Teoria Yang-Mills

Calculul cuantic

Valorile constantelor adimensionale (constanta structurii fine)

Energia neconvenţională: producere

Creşterea capacităţii de stocare

Gazele cu efect de seră

Refacerea stratului de ozon

Noi surse de hrană

Eliminarea sacrificării animalelor

Reciclarea deşeurilor

Poluarea

Amenajarea de noi zone locuibile

Transportul rapid de suprafaţă

Sustentaţia magnetică

Transportul aerian economic şi nepoluant

Traficul şi parcarea din oraşele mari

Soluţii alternative pentru anvelope

Auto-curăţarea suprafeţelor

Tratarea cancerului şi a bolilor degenerative

Alocarea resurselor umane, eliminarea şomajului

Protezarea

Gestionarea problemelor vârstei a treia

Vehicule spaţiale de mari dimensiuni, staţii spaţiale

Deducerea computerizată a unor proprietăţi noi ale materiei

Nanoboţi

Cultivarea artificială de organe nerejectabile ca “piese de schimb”

Prevenirea catastrofelor planetare

Stocarea experienţelor personale

Calculul masiv paralel

Bazele fizice ale conştiinţei

Pseudo-conştiinţe cibernetice

Tratarea ştiinţifică a fenomenelor paranormale

 

  1. Concluzii

Fără a avea vreo pretenţie de a fi identificat toate originile sintagmei “fizica este grea”, am prezentat câteva dintre tarele modului de funcţionare al acestei discipline în momentul de faţă: nerigurozitatea matematică, orgoliul, conflictul dintre personalităţi, lipsa de imaginaţie şi promovarea mediocrităţilor, lipsa de legătură cu realitatea, influenţa nefastă a politicului.

Ascultându-vă copilul de şcoală spunând că “fizica este grea” îi puteţi replica că “fizica este frumoasă”, că “îţi permite să înţelegi multe lucruri din ce se întâmplă în jurul tău”, vorbiţi-i despre curcubeu, magneţi şi aurora boreală. (Despre calculatoare ştie copilul sigur mai multe lucruri decât Dvs.) Spuneţi-i că, dacă învaţă la fizică, s-ar putea să fie el inventatorul trenului magnetic, al farfuriei zburătoare sau al smartphone-ului care nu se descarcă niciodată.

Sau, mai practic: dacă se plânge că există prea multe formule, puneţi-l să şi le scrie pe nişte foi mari (probabil că de pe internet se pot descărca asemenea postere) şi puneţi-l să rezolve probleme cu formulele în faţă. Puneţi-l să-şi imagineze ce experiment s-ar putea face, astfel încât să ilustreze rezultatul fiecărei probleme. Încercaţi să faceţi presiuni asupra decidenţilor ca să se schimbe programa de fizică din liceu. Să crească numărul de ore. Să fie incluse lecţii on-line despre experimente care nu se pot efectua în laborator.

Dacă adolescenta sau adolescentul a trecut de etapa liceului cu succes şi dă semne că ar vrea să rămână prieten(ă) cu fizica, spune-i că aceasta nu va îmbătrâni niciodată şi că şi cu ea (el) sunt şanse să se întâmple la fel.

Cristian M. Teodorescu
Cristian M. Teodorescu

Latest posts by Cristian M. Teodorescu (see all)