1. Din nou, despre ordinele de mărime şi despre soluţii „puse cu mâna”

Într-un număr trecut (vezi Lumea cuantică din jurul nostru. Şi din noi – şi noi din ea, Revista SRSFF, Aprilie 2013) am discutat destul de pe larg despre ordinele de mărime, pornind de la scara noastră (1 metru) până spre microscopic (10-9 – 10-16 metri) sau spre cosmic (1023 metri, scara Galaxiei, şi peste această valoare). S-a ajuns la un moment dat la concluzia că extrapolările conceptelor pe care le folosim în viaţa de zi cu zi, în special mecanica şi electromagnetismul clasice, plus termodinamica – nu sunt întocmai justificate. La un moment dat, susţineam chiar că descrierea fenomenelor fizice uzuală, bazată pe binecunoscutele ecuaţii diferenţiale al căror ordin ar trebui să nu prea depăşească doi, nu este cel mai potrivit vehicul pentru transportul ideilor de la o scară la alta.

Cu toate acestea (încerc acum să fac un rezumat în cât mai puţine cuvinte), descriem dinamica Galaxiilor şi chiar a Universului folosind tot mecanica şi termodinamica deduse din comportarea calului care trage căruţa pe plan înclinat sau a maşinii cu abur. Printre bijuteriile mecanicii clasice, la loc de cinste se află teoria gravitaţiei, care a putut explica mişcările planetelor şi ale sateliţilor lor, dar despre care chiar şi în momentul actual nu prea se ştie ce este, de fapt. Este un tip de forţă care nu se lasă unificată cu celelalte forţe ale naturii (electromagnetică, nucleară slabă şi nucleară tare). Din cauza faptului că atracţia corpurilor este proporţională cu produsul între masele lor, iar aceste mase (sau „sarcini gravitaţionale”) sunt identice (sau proporţionale – vezi explicaţia de mai jos) cu masele inerţiale, modelul de gravitaţie cel mai acceptat în prezent este acela al lui Einstein, care spune că forţa gravitaţională rezultă din curbura spaţiului-timp, iar mărimea caracteristică a gravitaţiei nu este vreun câmp, cum ar fi cel electromagnetic sau gluonic, ci însăşi metrica spaţiului timp, adică hârtia milimetrică pe care ne-am prelinge, dacă am avea două dimensiuni şi dacă am fi priviţi din exterior.

Cât de evidentă este, însă, această echivalenţă între masa inerţială şi cea gravitaţională? S-au efectuat experienţe la scara noastră şi s-a pus în evidenţă sus-menţionata proporţionalitate (atenţie: cele două noţiuni sunt egale doar pentru că astfel am ales unităţile de măsură; potrivit ar fi să spunem că sunt proporţionale). Pe baza acceleraţiilor gravitaţionale şi a dinamicii celeste s-au dedus masele Soarelui, ale tuturor planetelor şi s-au estimat mase ale Galaxiei, a găurii negre din centrul acestei Galaxii (deşi existenţa ei este controversată, se ştie totuşi care ar fi masa ei), a Universului vizibil şi chiar a aceluia invizibil. Se pare că, de la o vreme, fizicienilor le place să vorbească despre obiecte a căror existenţă n-a fost confirmată, vezi materia întunecată, vezi gravitonii (spuneam mai lunile trecute „nu i-a văzut nimeni, dar se ştie că au spinul 2”), vezi Multiversurile, vezi găurile de vierme.

Ne putem întreba un lucru simplu: a testat cineva echivalenţa între masa inerţială şi cea gravitaţională la alte scări decât a noastră? Nu prea. Ar trebui să legăm un dinamometru gigantic de Pământ, de exemplu, să tragem de el cu o forţă bine definită şi să măsurăm acceleraţia rezultată. De aici am deduce masa Pământului şi am putea-o compara cu masa gravitaţională, rezultată din binecunoscuta noastră acceleraţie gravitaţională de toate zilele, g (≈ 9,8 m/s2). Poate că alţii or fi făcut-o, noi încă nici nu ne-am gândit la aceasta.

Nu pot să nu remarc, de asemenea, că densitatea Pământului rezultată din împărţirea masei lui gravitaţionale la volum este de circa 5,5 g/cm3, cam puţintel, totuşi. Fierul, despre care se crede că este majoritar în nucleul Pământului (vezi câmpul magnetic terestru), are o densitate de cca. 7,8 g/cm3 la presiune normală. Ar trebui ca miezul Pământului că conţină multe elemente uşoare (calciu, aluminiu, magneziu, siliciu), dar şi acestea, odată comprimate, ar putea avea densităţi importante; însă aceste elemente nu se regăsesc în cantităţile dorite în erupţiile vulcanice, de exemplu. Oricum. Până nu vine cineva şi cântăreşte Pământul cu un dinamometru adecvat, nu aş paria că masa planetei noastre este fix aceea care rezultă din aplicarea legii gravitaţiei la scara celor aproape 14 milioane de metri, cât este diametrul Terrei.

Mai departe, mergem vreo zece ordine de mărime în jos, la scara atomului de hidrogen. Este binecunoscut faptul că atracţia electrostatică dintre un proton şi un electron seamănă al naibii de mult cu interacţiunea gravitaţională (este proporţională cu inversul pătratului distanţei dintre cele două corpuri, 1/r2). Aşadar, electronii ar trebui să se mişte în jurul nucleelor precum planetele în jurul stelei centrale. Frumos. Cum se spune în textele religioase: „ce este sus este şi jos” (varianta prescurtată). Însă, electromagnetismul clasic ne spune că particulele încărcate emit radiaţie electromagnetică atunci când sunt accelerate şi, până la noi ordine, mişcarea particulelor pe traiectorii închise implică accelerarea lor. Deci, electronii ar trebui să emită radiaţie în continuu şi în cele din urmă să se aşeze cuminţi pe nucleu. Acest lucru nu se întâmplă, a spus Niels Bohr în 1912-1913. Nu ştim de ce, dar pur şi simplu nu se întâmplă pentru anumite traiectorii ale electronilor, unde momentul lor cinetic este un multiplu întreg de constante ale lui Planck ħ. S-ar putea ca mecanica clasică să nu fie bună, s-ar putea ca electromagnetismul clasic să nu fie în regulă la scară atomică, nu ştim şi nu ne interesează. Luaţi-o pe asta, au spus discipolii lui Niels Bohr peste încă vreo 13-15 ani. La nivelul cuantic, ne trebuie altfel de mecanică, uitaţi de legi de mişcare şi de traiectorii, nu putem calcula decât probabilităţi ca particulele să se afle într-un loc sau în altul. Hai să nu uităm complet de traiectorii, a spus şi Feynman pe la 1950: traiectorii există, dar un electron se mişcă dintr-un punct în altul pe toate traiectoriile odată, cu felurite probabilităţi. Şi câmpul care produce acceleraţia particulei pe traiectoriile curbate? Surely you´re joking, Mr. Feynman.

Oricum, cu trei „constante fundamentale”: viteza luminii c, constanta lui Planck ħ şi constanta gravitaţională G2 (vedem mai încolo de unde vine indicele „2”) se pot construi o sumedenie de lucruri, în particular o unitate de lungime numită „lungime Planck” ( pentru iniţiaţi, cam 1,6 x 10-35 metri pentru cei mai puţin iniţiaţi, şaisprezece miliardimi de miliardimi de miliardimi de miliardimi de metru pentru neiniţiaţi). „Timpul Planck”, nici el, nu este prea lung, rezultând din lungimea Planck împărţită la viteza luminii, care face cam 5,4 x 10-44 metri, adică 54 de miliardimi de miliardimi de miliardimi de miliardimi de miliardimi de secunde. Ei bine, dragi copii, la scara Planck se întâmplă atât de multe lucruri, încât în miliardimea de secundă următoare mi-aş face bagajele şi m-aş muta acolo. Apar dimensiuni suplimentare. Spaţiul-timp devine un fel de „spumă cuantică”, probabilităţile explodează, în dimensiunile încolăcite se ascund infinităţi de infinităţi de infinităţi de Universuri paralele, orice este posibil, etc. (vezi Multiversurile şi obscurantismul contemporan, Revista SRSFF, ianuarie 2013; nu-mi place să mă tot autocitez atâta, însă o fac din motive de economie de spaţiu).

Nu prea reuşim să „cuplăm” conceptul de particule cu acela de câmp, respectând teoria relativităţii (restrânse) şi mecanica cuantică? Apar infiniţi în calculele probabilităţilor? Nu-i nimic. Inventăm o procedură de „renormare” (adică, nu facem integralele până unde ar trebui, ci ne oprim puţintel mai înaintea punctului care face ca integrala să devină infinită) şi eliminăm cu mâna aceşti infiniţi. Iar teoria „merge şi aşa”, iar unii iau premiul Nobel pentru aceasta. Nu reuşim să combinăm gravitaţia cu teoriile de câmp (aşa şchioape şi renormalizabile sau ne-renormalizabile cum or fi ele)? Nu-i nimic, inventăm altceva şi mai sofisticat: supersimetrii, string-uri, teorii M, teorii conforme – pe care puţini le mai înţeleg, dar lumea este convinsă că explică totul.

În orice caz, din toată povestea de un secol, societatea (în particular, vechii noştri prieteni Gogu-de-la-Sculărie şi Răzvănel) au rămas cu următoarele certitudini: (1) există găuri negre; (2) există şi găuri de vierme; (3) folosind mecanica cuantică, ne putem teleporta; (4) coborând la scara Planck, vom vedea dimensiuni suplimentare şi vom putea migra în Universuri paralele. Foarte frumos pentru SF, aş spune şi le-aş acorda toate mariile premii ale sefeului unei colecţii impresionante de genii fizice, începând cu Feynman sau Dyson şi terminând cu Hawking, Maldacena sau Wilczek.

 

2. Visul unei teorii decente

 

Procesele cerebrale se caracterizează prin excitaţie şi inhibiţie; la fel ar trebui să fie şi procesul care duce la elaborarea vreunei noi teorii. Ar trebui ca, atunci când rezultatul calculului lui este infinit, când deduce nişte ordine de mărime inexploatabile experimental sau când se întrevede posibilitatea unor concluzii de o grozăvie vecină cu aceea a găurilor negre sau a nebuniei lui Van Gogh, fizicianul să mai ia o pauză, să tragă aer în piept, să facă o plimbare, să joace o tablă cu Gogu-de-la-Sculărie şi, numai atunci când i se pare că s-a liniştit cât de cât, să-şi reia activităţile pentru care este plătit de la bugetul de stat.

De exemplu. Lungimea Planck este mult prea mică. Cea mai mică dimensiune care a putut fi sondată cât de cât experimental în momentul de faţă este de ordinul a 10-15 – 10-16 metri, adică ceva de genul o milionime de miliardime de metru. Ori, lungimea Planck este cu douăzeci de ordine de mărime mai mică. Cam cum este un om faţă de (aproximativ) distanţa până la centrul Galaxiei. Este oare justificat faptul că nu s-a găsit nimic în aceste multe-multe ordine de mărime? Am văzut deja că la numai 9-10 ordine de mărime, lucrurile se schimbă complet, mergem de la mecanica clasică la mecanica cuantică. Dar în următoarele douăzeci de ordine de mărime? Suntem oare convinşi că actualele noastre concepte supravieţuiesc unei comprimări atât de extreme?

Un foton care ar avea lungimea de undă egală cu lungimea Planck ar avea o energie egală cu energia cinetică a unui Airbus A380 (cam pe jumătate plin, e adevărat, numai vreo 450 tone) lansat cu viteza de croazieră (850 km/h).

Lungimea Planck este atât de mică în unităţile noastre, întrucât este dată de produsul între două mărimi mici (constantele gravitaţională şi a lui Planck) împărţite la viteza luminii, care, după ce că este mare în unităţile noastre, o mai şi ridicăm la puterea a treia. Cum s-ar putea obţine o lungime Planck mai mică? Cum am putea, de exemplu, să o „aducem” spre scara minimă observată experimental cu aparatele noastre? Şi atunci să transformăm „spuma cuantică” în ceva care are legătură cu experimentele noastre. Să detectăm dimensiunile suplimentare. Să oferim o explicaţie acelor „variabile ascunse” despre care s-a vorbit adesea în mecanica cuantică.

Ajungem astfel la întrebarea: cât de imuabile sunt aceste „constante fundamentale” ħ, c şi G2? A măsurat cineva viteza luminii prin experimente la scară microscopică? Intervalul de timp tipic pentru deplasarea luminii printr-un sistem atomic este de ordinul a 10-18 secunde, ceea ce mai poartă şi denumirea de attosecundă, iar investigarea proceselor atomice la scara attosecundelor este subiectul principal de cercetare al unui alt pilon al facilităţii Extreme Light Infrastructure, care se numeşte şi ELI-Attosecond şi care va fi construit de bunii noştri prieteni maghiari la Szeged. Pentru experimentul pe care-l sugerez, ar fi suficient să vedem care este intervalul scurs între reflecţia unui puls luminos cu durata de ordinul attosecundelor pe un plan atomic şi pe planul imediat următor dintr-o probă monocristalină. Dacă intervalul acesta este mai lung decât distanţa între aceste plane (pe care o ştim) împărţită la c, înseamnă că pulsul s-a propagat cu o viteză mai mică decât c.

Ne vom juca, din nou, cu câteva ordine de mărime. Teoria relativităţii generale spune să este posibil ca viteza luminii să se schimbe (să scadă) în câmpuri gravitaţionale foarte puternice (simplific mult aici). Dacă însă calculăm acceleraţia unui electron situat pe prima orbită Bohr a atomului de hidrogen, obţinem cam 9 x 1022 m/s2, adică aproape zece mii de miliarde de miliarde de g. Chiar credem că în asemenea condiţii se poate menţine constanţa vitezei luminii? Dacă lumina emisă de acest electron teribil de accelerat ar fi, de exemplu, de cam 137 de ori mai mică decât viteza luminii, ar deveni egală cu viteza electronului pe acea orbită şi n-ar mai putea „scăpa” niciodată de pe această orbită. Dacă electronul acela, la urma urmei, se confundă cu fotonul pe care ar trebui să-l emită? Dacă funcţia de undă a mecanicii cuantice este (cel puţin pentru particule încărcate) o undă electromagnetică pur şi simplu? Şi atunci o particulă liberă (dar aşa ceva n-a văzut nimeni, niciodată) este un fel de undă electromagnetică, încolăcindu-se (eventual) în dimensiuni suplimentare. Pare complet sefistic ce spun eu aici, dar măcar presupun că se poate întâmpla la dimensiuni „digeste” (cele ale atomilor sau nucleelor) şi la intervale de timp fie măsurabile în momentul acesta, fie în viitorul apropiat. Szegedul este la o aruncătură de băţ. Şi în spaţiu, şi în timp.

(Nu pot să nu compar modestia cu care ungurii îşi pun în aplicaţie proiectul lor care – iată – ar putea aduce clarificări fundamentale în ştiinţă, cu demagogia dâmboviţeană conform căreia noi construim „cel mai mare laser” care „va accelera particule gamma”, va trata cancerul, va neutraliza deşeurile radioactive şi va produce energie din nimic, în acelaşi timp fiind spaima teroriştilor care până acum transportă nestingheriţi bombe atomice prin spaţiul carpato-danubiano-pontic. Eludând adevăratele aplicaţii ale proiectului de la Măgurele, care sunt legate de spectroscopia gamma şi de cartografierea completă a rezonanţelor nucleare, de accelerarea ţintelor subţiri la viteze relativiste şi de aplicaţii în fizica suprafeţelor şi a materialelor poroase.)

Există, totuşi, o evidenţă indirectă a faptului că variaţii ale vitezei luminii la scară microscopică sau chiar atomică ar putea fi reale, vezi originea indicelui de refracţie (în materie având o densitate convenabilă de atomi, lumina se propagă cu viteză mai mică decât c), care este explicată printr-o teorie cam stufoasă de absorbţie şi re-emisie a luminii.

Mergem mai departe la alt element din lungimea Planck. Hai să nu ne atingem de constanta lui Planck, pentru că este într-adevăr caracteristică scărilor la care lucrăm. Dar constanta gravitaţională? Ştim cu toţii că interacţiunea dintre un electron şi un proton în atomul de hidrogen este cu patruzeci de ordine de mărime mai mică decât cea electromagnetică (nu vă mai plictisesc cu miliardele de miliarde etc.). Dar este oare adevărat? Interacţiunile gravitaţională şi electrostatică având aceeaşi dependenţă de distanţă (1/r2), este posibil ca interacţiunea gravitaţională să fie mai puternică, să fie de exemplu de numai un milion de ori mai mică decât cea electrostatică – iar atunci raza Bohr ar trebui să fie cu o miime mai mică – oricum n-a măsurat-o nimeni, vreodată. De asemenea, în interacţiunile complicate dintre atomi care formează corpurile lichide sau solide (materia condensată), nu se pot calcula niciodată pornind de la nimic caracteristicile unui anumit corp: structura cristalină, distanţele interatomice şi frecvenţele de vibraţie. Există o întreagă zoologie ale acestor caracteristici – extrem de importante, de altfel, pentru aplicaţii în viaţa de zi cu zi, de la chimie la electronică sau biologie. Însă programele de calcul folosesc o sumedenie de parametri pentru a modela procesele multielectronice, de polarizare, de schimb, de corelaţii – de obicei, optimizate astfel încât să reproducă multitudinea de date experimentale. Însă cine ştie dacă nu cumva din toate aceste caracteristici electronice, vibraţionale, de magnetism şi reactivitate chimică a materiei condensate (cataloage cum ar fi celebra colecţie Landolt-Börnstein au vreo 2-300 de volume groase) nu se află cumva o interacţiune gravitaţională destul de robustă, care aşteaptă de vreo 4,6 miliarde de ani să fie pusă în evidenţă?

Şi cine ştie dacă această interacţiune nu cumva este proporţională cu vreo altă putere a distanţei între cele două corpuri? De exemplu, dacă forţa gravitaţională ar fi proporţională cu Gn/rn, (unde Gn este constanta gravitaţională a acestei legi modificate, n = 2 corespunzând gravitaţiei pe care o ştim şi o tot extrapolăm) lungimea Planck corespunzătoare ar fi . Se poate proceda invers, se poate calcula constanta Gn care ar fi necesară pentru a se obţine o lungime Planck rezonabilă (de ordinul a 10-16 m) şi, în acelaşi timp, interacţiunea respectivă să nu se manifeste la scara noastră sau a sistemului solar, unde gravitaţia lui Newton am văzut că funcţionează bine. Nu intru în detalii (Răzvănel s-a şi apucat de mâzgălit o hârtie), dar se poate demonstra că o viteză a luminii de vreo mie de ori mai mică şi n = 4 ar da o constantă gravitaţională de vreo 10-13 (şi, dacă sunteţi cuminţi, vă spun şi că unităţile ar fi m5/(kg x s2)). Aceasta este cu aproape 4 ordine de mărime mai slabă decât gravitaţia lui Newton la scara de 1 metru, şi cu 15 ordine de mărime mai slabă la scara distanţelor de la Pământ la Lună.

Hai să spunem că ar fi aşa. O gravitaţie proporţională cu 1/rn ar putea rezulta dintr-un fel de teorema a lui Gauss aplicată unui spaţiu cu dimensiunea n + 1. Teorema lui Gauss, varianta simplificată, spune că produsul dintre valoarea câmpului gravitaţional şi aria sferei (sau hipersferei) centrată în jurul unei sarcini gravitaţionale este proporţională cu acea sarcină gravitaţională. Aria unei sfere tridimensionale este 4pr2 (clasa a VIII-a), aria unei sfere n + 1 – dimensionale este proporţională cu rn. QED. Adică, dacă am ajuns la concluzia că la nivel microscopic ar putea exista o gravitaţie cu n = 4, aceasta ar însemna că la această scară, accesibilă experimentelor, spaţiul ar avea 5 dimensiuni. Şi aici este suficient să ne gândim că nişte variabile „pur cuantice”, cum ar fi spinul sau izospinul, ar putea fi legate de anumite evoluţii (hai să le spunem rotaţii, până când găsim altă reprezentare) în aceste dimensiuni suplimentare.

Probabil că şi lucrurile care ne contrariază la comportarea sistemelor cuantice şi-ar putea găsi o explicaţie folosindu-se aceste dimensiuni suplimentare. De exemplu. O planetă se roteşte în jurul stelei centrale pe o orbită circulară. Nimic mai normal, din punctul nostru de vedere. Însă hai să presupunem că acest sistem este analizat de o entitate bidimensională situată în acelaşi plan cu orbita, la o distanţă atât de mare încât cele două corpuri pot fi aproximate ca puncte. Entitatea va vedea planeta trecând periodic prin stea şi reapărând, iar aceasta este de natură să o contrarieze, pentru că – poate – din fizica pe care a studiat-o până acum, în lumea ei bidimensională, o planetă atrasă de o stea se va prăbuşi acolo pentru vecie. Neavând acces la dimensiunea suplimentară (cea pe care o foloseşti când vizualizezi acest sistem din afara planului orbitei), entitatea nu va înţelege nimic. Probabil că tot pe acolo suntem şi noi.

Exemplul dinainte nu este dat la întâmplare. La scară galactică, o observaţie experimentală extrem de interesantă este aceea că stelele periferice din galaxii se rotesc cu viteze constante, indiferent de distanţa lor până la centrul galaxiei în chestiune, în care se presupune că se află concentrată cea mai importantă parte a masei galaxiei. Aceasta în timp ce, din egalarea acceleraţiei gravitaţionale cu acceleraţia centrifugă G2M/r2 = v2/r, ar rezulta că viteza orbitală scade cu distanţa până la centrul Galaxiei r. M este masa centrului galaxiei. Această observaţie a fost explicată în două moduri până acum. Explicaţia standard este prezenţa materiei întunecate, care se manifestă gravitaţional, însă nu emite radiaţie. O altă explicaţie este că legea a doua a dinamicii lui Newton nu este valabilă la scară galactică, este vorba despre teoria MOND (modified Newtonian dynamics), niciuna însă nu chestionează forma legii gravitaţiei.

Stelele ar putea avea viteză constantă dacă forţa de gravitaţie, la scară galactică, ar fi proporţională cu inversul distanţei, şi nu a pătratului distanţei. Adică: G1M/r = v2/r. Aceasta revine la un fel de gravitaţie dedusă din teorema lui Gauss aplicată unui spaţiu cu 2 dimensiuni. Şi Galaxiile sunt cam plate, de altfel. Ne putem menţine în domeniul sefistic şi putem presupune că la scara de 1023 metri, spaţiul este bidimensional şi forţa gravitaţiei este proporţională cu 1/r.

Mergând la scări şi mai mari, acelea ale Universului observabil, ar putea exista o gravitaţie constantă, dar repulsivă, consecinţă a unei legi a lui Gauss unidimensională, responsabilă pentru expansiunea accelerată a universului.

– Te repeţi, moşule, cască Răzvănel. Astea le-am mai citit şi în povestirea pe care ai publicat-o în antologia Venus acum doi ani, aproape.

Poate. Dar antologia cu pricina s-a tipărit în tiraj limitat şi se găseşte cam greu în momentul de faţă.

Dar ce se întâmplă cu viteza luminii la scară galactică? Dacă am formulat ipoteza că, în prezenţa unor acceleraţii foarte mari, viteza luminii ar putea scădea – este posibil, de asemenea, ca în zone de Univers unde câmpurile sunt foarte slabe (departe de stele sau planete) viteza luminii să crească de mii de ori. Măsurătorile de determinare a vitezei luminii n-au fost efectuate decât în zona noastră de Univers sau chiar în stricta vecinătate a Pământului. Poate că dincolo de norul lui Oort viteza să fie cu mult mai mare. Poate că în viitor se va dovedi că putem ajunge până la stele situate la o distanţă considerabilă în unităţile actuale în intervale de timp rezonabil. Fără găuri de vierme, fără salturi în hiperspaţiu.

Poate că, dacă revizuim un pic mecanica clasică şi electromagnetismul asociat, dacă muncim puţin la interpretarea funcţiei de undă şi renunţăm la constanţa vitezei luminii, teoria aceasta niţeluş modificată s-ar putea să ne mai „ţină” câteva secole sau chiar milenii de-acum încolo. Parcă este ceva mai rezonabil să presupunem gravitaţia ca dată de o sumă de puteri negative ale distanţei decât să discutăm despre „principiul holografic” conform căruia informaţia privind tot ce conţine o gaură neagră este conţinută în celule cu aria dată de unităţi Planck la pătrat (acele unităţi Planck) de pe suprafaţa unei sfere situată la orizontul găurii negre în chestiune. Sau despre gravitoni, sau despre echivalenţa între teorii conforme de câmp cu teorii de corzi incluzând gravitaţia. Lumea nu poate fi atât de complicată, sper eu.

Dacă nu credeţi rândurile dinainte, luaţi-le numai ca bază pentru viitoare poveşti sefe. Mulţumesc de sugestie, nea Gogule. Poartă-n casă.

Cristian M. Teodorescu
Cristian M. Teodorescu

Latest posts by Cristian M. Teodorescu (see all)