Originile energiei (III)

1.3. Un atac la ecuaţie

Lumea este o sumă nesfârşită de identităţi,

în care nici o identitate nu poate fi egală cu o alta.

Lui Ian Stewart

Într-un eseu publicat pe www.agonia.ro, dar şi în revista Noema, editată de Comitetul Român de Istoria şi Filozofia Ştiinţei şi Tehnicii al Academiei Române, întitulat „ Cum văd eu postmodernismul”, aflat şi în conţinutul acestei cărţi, în capitolul 9.3, am pus sub semnul întrebării valoarea actualei matematici ca şi instrument ştiinţific al cunoaşterii viitoare. Aceasta, datorită armoniei simbolistice pe care s-a construit întreaga gândire prin matematică, până în prezent.
Prin poziţia de resituare propusă în eseu, cea pe care o va ocupa în viitor un observator al Realităţii, se va dovedi că nu sunt suficiente actualele avantaje ale matematicii, ca şi instrument al gândirii ştiinţifice.
Încerc mai jos să dezvolt şi să explicitez dintr-un punct de vedere filozofic această poziţie. Mai întâi voi aduce în discuţie ecuaţia ca şi metodă folosită pentru cunoaştere, urmând a deschide o discuţie şi despre funcţie. Efortul de gândire în acest text se îndreaptă spre ideea de a separa în înţelegerea ecuaţiei ceea ce provine în conţinutul ideatic al acesteia pe calea paradigmatică, de ceea ce ar putea fi un conţinut valabil în afara paradigmei.

A. Sensurile conceptului de ecuaţie

Conceptul de ecuaţie are două sensuri imediate:
– despre egalul cu sine
– despre egalul cu altceva

Egalul cu sine, x=x, este redundant şi nu permite o extensie spre exteriorul conturului cunoscut, dat şi delimitat de condiţiile prin care s-a ajuns logic la ecuaţie.
Egalul cu altceva, x=y, este din capul locului discutabil, pentru că egalul cu altceva nu poate fi decât ceea ce este o comparaţie.
Egalul cu altceva include şi sensul consacrat în ultimele secole, acel al nulităţii rezultatului inclus şi implicit al unei ecuaţii.
B. Ce este, în fond, ecuaţia ?
Pentru înţelegere, cel mai simplu mod de gândire este să alăturăm ecuaţiei ideea şi imaginea cercului, pentru că din punct de vedere filozofic cercul, şi prin dezvoltare sfera, au toate atributele ecuaţiei. Cercul, redus la un punct ca fiind vârful unui con, cercul regulat, apoi cercurile deformate care creează elipsa, parabola şi hiperbola  prin intersecţiile unui con cu planele posibile, situate relativ conului, sunt în fond imaginile ecuaţiilor clasice.
Atributele principale ale ecuaţiei-cerc sunt:

– simplitate
– simetrie
– plecare şi întoarcere
– centru şi margini
– contur
– reciprocitatea părţilor
– închidere
– sens de alocare
– transfer prin proiecţii sau prin simetrie

Desigur, fiecare atribut poate fi dezvoltat şi privit ca şi o categorie de gândire aparte. Aceste atribute ale ecuaţiei au adus prin valoarea lor incontestabilă mari servicii dezvoltării ştiinţei, dar cele mai interesante atribute nu sunt acestea, ci altele două, mai ascunse, mai adânci şi mai perverse.

Este vorba despre:
–  frumuseţe
–  şi promisiune
Frumuseţea şi promisiunea sunt cele mai contestabile atribute – proprietăţi ale ecuaţiei, din punctul de vedere al poziţiei resituării în cunoaştere. Frumuseţea, atribuită sub forma unui criteriu estetic unei teorii matematice sau nematematice, a fost şi este dezbătută în lumea cunoaşterii. În schimb efectele şi greutatea atributului promisiunii asupra nevoilor utilizatorului unei cunoaşteri nu sunt încă un subiect de discuţie.

I. Frumuseţea ecuaţiei

Atributul frumuseţii închide privirea cunoaşterii. Pentru că frumuseţea nu are acceptul generalului, niciodată teza pentru frumuseţe nu este în totală concordanţă cu realitatea. Ca urmare, prin folosirea frumuseţii ecuaţiei, prin dorinţa de frumuseţe a acesteia, se simplifică sau se ascund :
– nuanţele
– extensiile
– discontinuităţile
– surprizele
– discordanţele
– ruperile
– sincopele
– imposibilităţile
– lipsa logicii
– dizarmonia şi lipsa simplităţii
– urâtul
– complicatul şi completul şi multe alte drumuri care duc spre urât  (sau spre Real).

Nici frumosul şi nici urâtul nu pot fi atribute acceptabile ale ecuaţiei ci mai degrabă atributul obişnuitului, cel care nu exclude, dar nici nu garantează prezenţa celor două extreme.
Urâtul impune în mod natural căutarea frumosului. De aceea, găsirea ecuaţiei înseamnă un capăt gnoseologic ce opreşte căutarea în continuare a realului. Frumosul este, astfel, găsirea şi acceptul abandonului la un presupus capăt al drumului. Din acest motiv, ecuaţia nu poate fi esenţială în studiul unui fenomen prin folosirea unui model matematic.

Frumosul este. Urâtul este. Obişnuitul, însă, nu este sesizabil prin a fi.
Natura nu este simplă. Doar ecuaţiile care vorbesc despre natură şi despre legile acesteia o simplifică, după dorinţa omului. Prin urât şi prin frumos omul se situează la extremele imposibile ale unei cunoaşteri. Dar în natură nu pot exista nici urâtul şi nici frumosul, aşa cum şi le închipuie omul.

II. Promisiunea ecuaţiei

Promisiunea este o bucurie pentru viitor, neîmplinită însă. Promisiunea ecuaţiei este în fond o păcăleală a ideii de a crede că se poate accede la modele verosimile ale fenomenelor prin matematică.
Aflarea unui rezultat nu este în concordanţă cu continuitatea, complexitatea şi completitudinea realităţii. Promisiunea este aceea care doar oferă acel rezultat dar nu îl şi aduce. Rezultatul unei ecuaţii este întotdeauna o promisiune îmbucurătoare. Însă de la un rezultat matematic, datorat rezolvării istovitoare a unui ecuaţii, până la drumul spre un înţeles al ceea ce se petrece în natură este o zonă de întuneric.

C. Relaţia dintre partenerii unei ecuaţii

Ecuaţia (ca şi perechea sa, inecuaţia) prin modalitatea specifică, aceea a comparaţiei alăturate, sufocă suportul gândirii datorită dublării imaginii, a dublării identităţii, fapt inexistent în natură.

Dacă spunem doar: x, această nonecuaţie nu este altceva decât o imagine a lui x, ea este conformă cu natura.
Dacă spunem doar: y, această o a doua nonecuaţie nu este altceva decât o imagine a lui y, este şi ea conformă cu natura, pentru că este o altă imagine.

Dacă spunem: x=y, relaţionăm pe x cu y când de fapt în natură x este ori aproape de y, ori mai departe (îndepărtat) de y. Acestea sunt singurele posibilităţi valabile, în afara valabilităţii imaginaţiei umane, care poate aloca acestor posibilităţi şi altele, virtuale.
X şi y nu se vor cuprinde şi nu se vor include după dorinţele unor autori de ecuaţii. X şi y nu vor putea fi egale sau aceleaşi. În planul ideatic, cel pe care îl presupune o valabilitate a acestor relaţionări, se pot imagina nişte perechi informaţionale, x cu y, dar care sunt deja convenţional prestabilite ca fiind x=y. Această aproximare convenţională, exprimată prin egalitate, în ideea intuitivă a unei uniri nu are suport real decât într-un prim strat al observaţiei.

Întotdeauna x va fi o imagine produsă de simţuri, iar y va fi o altă imagine produsă de simţuri.

Bineînţeles că putem spune convenţional că x=y, dar în acest fel construim o frumuseţe şi facem o promisiune. Frumuseţea nu este o stare probatorie pentru fenomenele realului, decât în limita în care rezultatele vor tinde şi în realitate spre frumuseţe (armonie), ceea ce este în contradicţie cu realitatea proceselor naturale, dar mai ales cu faptul că nici un proces nu se desfăşoară într-un mediu anume selectat şi propriu doar acestuia. Aşa ceva nu este şi nu va fi posibil. Armonia naturii, cea copiată de matematică şi alăturată fenomenelor, se păstrează doar în primul strat al observaţiei. Straturile următoare sunt din ce în ce mai distorsionate din cauza suprapunerii fenomenelor de naturi diverse, ce se petrec în acelaşi timp şi în acelaşi spaţiu, dar complet diferite ca şi acţiune, efecte şi emisie informaţională.

III. Eleganţa şi simplitatea ecuaţiei

Alături de frumuseţe şi promisiune, ecuaţia nu răspunde complexităţii naturii, decât        printr-o simplitate derivată din ideea eleganţei simbolistice şi a reprezentărilor simetrice. Complexitatea, atribut natural al proceselor, rămâne pentru matematică un viitor subiect care aşteaptă soluţii de modelare şi reprezentare, pe măsura nevoilor viitoare ale ştiinţei. După cum am mai spus, natura nu este simplă. Dimpotrivă, este cel mai complicat proces la care omul are acces prin cunoaştere.

Completitudinea fenomenologică a naturii este ignorată, de asemenea, de gândirea armonică a matematicii. Exprimarea prin ecuaţii a complexităţii naturii este peste puterile actuale ale matematicii. Însă, aici nu se pune problema rezolvării acestui deziderat, ci doar cel al nevoii abordării în filozofia matematicii a acestui subiect.

Cât de frumoase sau prea frumoase pot fi ecuaţiile matematice? Dacă x=y ne bucurăm imediat, crezând în promisiunea unui rezultat, uitând de fapt de revenirea pe frumosul cerc al ecuaţiei, în punctul plecării. Armonia razei, existenţa reperului din centrul cercului sunt plăcute, dar repetarea, de la şi spre început, nu este cu adevărat productivă.

1.4. Gândirea matematică, imaginea şi afirmaţia

Îmi aparţine totul, în afara vederii imaginii mele,

care adesea este totul.

Contestarea ideilor de ecuaţie şi de funcţie presupune o altă abordare a logicii în matematică, o logică în care analiza semnificaţiei simbolurilor în faza lor de construcţie şi a semnelor folosite ar trebui să se facă după reguli noi.

I. Un raţionament matematic se poate face vizual sau simbolic, însă în mintea integratoare a omului aceste forme se împletesc imaginativ. Imaginile scrise ale unui triunghi geometric, fie judecat de minte printr-o reprezentare desenată, fie judecat prin notaţii simbolice, se unesc într-o „imagine” a minţii care este comună, dar, în acelaşi timp, şi diferită de ambele aceste intrări de informaţie. Întregul minţii are o structură care mai adaugă sieşi acestei intrări, numită raţionare logică, şi o ieşire, atât răspuns spre sine, dar şi răspuns al gândirii, ce se transferă contribuţiei fiecărei minţi, atunci când aplică înţelesul, şi anume: afirmaţia.

Atât imaginea cât şi afirmaţia sunt structuri de acces al minţii, prima de a aduce spre sine ideea, a doua de a răsfrânge spre sine ideea. Evident că aceste două trepte ale gândirii nu sunt utilizate de către mintea umană numai pentru matematică, ci sunt utilizate în orice faptă de gândire, doar că matematica le ascute şi le utilizează sistematic şi preponderent.
Niciodată nu vom putea exprima în acelaşi timp două imagini egale cu ele însele şi între ele, pentru că acestea nu există, ci doar supunem două informaţii identice timpului (repetând acelaşi conţinut simbolic) prin simpla lor afirmare.

II.  În acest fel, în matematică, rezultativ celor spuse, nu pot să existe decât afirmaţii. Afirmaţia este cheia de comunicare a unei informaţii. O imagine este, în final, o afirmaţie. În matematică, nu pot fi folosite informaţii, ci doar afirmaţii. În practica concretă şi pragmatică a ştiinţei însă, se produc, se utilizează şi se schimbă informaţii. O confuzie ce denaturează conceptul matematic în întregul său pleacă de la alipirea preciziei cantităţii măsurate la orice raţionament atribuit unor stări. Punctualitatea este o caracteristică valabilă, dar nu generalizabilă, deoarece exclude folosul afirmaţiilor. Utilizarea afirmaţiilor în matematică, cu pretenţia fixării acestora în operaţii rigide, creează un paradox a cărui acceptare ar trebui discutată în cunoştinţă de cauză.

Dacă x şi y sunt două stări atribuite unui fenomen:
Când spunem: x, facem o afirmaţie despre un fenomen: x.
Când spunem: y, facem o altă afirmaţie despre acelaşi fenomen: y.
Când spunem x=y, facem două afirmaţii diferite despre un fenomen, pe care le suprapunem în mod analitic sau chiar le înşiruim pe o axă de timp, de interdependenţă, de logică a unor procese tehnice sau naturale, stabilind nişte funcţii şi construim astfel o ecuaţie.
Din acest punct de vedere, o afirmaţie nu este o funcţie. Doar un proces poate fi o funcţie.

Neajunsul ecuaţiei este că pretinde ceea ce de fapt nu este posibil, o afirmaţie despre un fenomen al unui proces, afirmaţie care să conţină simultan şi pe x şi pe y. Acest aspect ne dă dreptul de a opri ideea despre capacitatea ecuaţiei, ca şi element matematic, de a dezvolta cu adevărat o posibilitate de pătrundere în travaliul unei cunoaşteri viitoare.

III.  Este contestabilă ideea că ecuaţia mai poate fi utilizată în viitor ca formă matematică de studiu în cercetarea ştiinţifică. Ea a permis înţelegerea în fizică a fenomenelor pseudo-informaţionale, ca cele mecanice, termodinamice, electromagnetice, chiar cele nucleare, prin faptul că frumuseţea a diminuat, în limite rezonabile, imaginea procesată de simţurile omului despre exteriorul necunoscut, iar rezultatul a corespuns promisiunii, fiind apreciat însă după criterii de utilitate practică. Dar, peste limita nucleară sau sub limita nucleară, ca şi în multe alte fenomene mai puţin fizice, ecuaţia este prima şi cea mai ascunsă piedică.

Locul ecuaţiei va fi luat în cele din urmă de afirmaţie.

Cum va arăta această afirmaţie?

Cum se pot desfăşura evaluări precise prin afirmaţii?

Operatorii dintre afirmaţii sunt într-o mică măsură cei ai logicii intuitive sau cei ai logicii controlate de reguli descriptive sau controlate de operaţii fixe. Sensul acestor operatori vor fi cei ai înţelesului prin şi din natura fenomenelor (proceselor).

Genurile clasice de logică utilizează aceeaşi cale cu cea a ecuaţiei, chiar şi în cea de identitate sau cea rezultativă prin operaţi, cum ar fi: x + y = z.
Operaţiile de bază ale matematicii, cele aritmetice, sunt în mod particular nişte ecuaţii fără necunoscute, din cauza construcţiei deja prestabilite paradigmatic ca şi bază de plecare.

X+y = z sau 5+2 = 7 nu sunt cu totul diferite din cauza faptului că x, y şi z sunt semne ale unor sunete, iar cifrele 5, 2 şi 7 pot fi imaginate ca şi semne-imagini ale unor cantităţi de mere, cărămizi, obiecte etc..

Acest fel de intuire simbolică a fost preluat prin reguli de către utilizatorul om, dar nu rezistă unei întrebări:

Ce este aici afirmaţie?

Care dintre semnele orânduite în şirul de semne: 5+2 = 7?

– 5, 2, 7 sunt afirmaţii?
– adunarea „+” (adică 5+2) este o afirmaţie?
– egalul „=” ( presupunând suma celor două cantităţi) este o afirmaţie?
– întreaga desfăşurare de semne este o afirmaţie?
S-au convenit, istoric, nişte semne între oameni, cu următoarele înţelesuri:
„5” – aşezarea a cinci mere (acestea), numărătoarea a cinci mere, privirea a cinci mere, existenţa a cinci mere, imaginea mentală a unei grămezi formată din cinci mere dispuse cumva, proprietatea asupra a cinci mere (obiecte)
„+” – acţiunea de a mai aduce, de a mai aşeza în grămadă, invitaţia de a renumăra merele, ale căror număr a crescut în mod sigur, dorinţa sau nevoia de a creşte cantitatea de mere
„2” – alte mere, aduse şi aşezate peste cele existente, care se vor adăuga ca şi număr, posesia separtă a acestor mere etc.
„=” – dorinţa de a şti noul număr de mere, ca urmare a unui adaos peste cele existente deja, numărarea merelor din grămada mărită cu o cantitate de două mere, curiozitatea de a şti câte mere vor fi în grămada dorită
„7” – obţinerea a şapte mere, aşezarea a şapte mere (acestea), aşteptarea a şapte mere, numărătoarea a şapte mere, privirea a şapte mere, existenţa a şapte mere, imaginea mentală a unei grămezi formată din şapte mere dispuse cumva, proprietatea asupra a şapte mere (obiecte).

Dintre toate afirmaţiile consemnate pentru construcţia ecuaţiei, nici o afirmaţie nu răspunde întregului 5+2=7.
Acest întreg neîmplinit într-o afirmaţie, adică necuprins în minte, decât ca şi rezultat neîmplinit mental, rămâne vulnerabil generalizării, nerăspunzând la întrebări de forma:
– ştim câte mere avem la un moment dat?
– adăugăm mere?
– aflăm câte mere am adăugat?
– aflăm câte mere sunt la finalul adăugirii?

Sunt coerente doar afirmaţii mentale de forma:

– afirmaţia „5” este imaginea grămezii de cinci mere.
– afirmaţia „2” este imaginea grămezii de două mere.
– afirmaţia „7” este imaginea grămezii de şapte mere.

IV.  Constatăm că operatorul unei construcţii logice de gen ecuaţie este un şir de afirmaţii neînchegate într-un înţeles. Cele trei afirmaţii, fără semnele de relaţionare, sunt cele trei informaţii pe care le accesează un receptor uman. Semnele de relaţionare sunt acţiuni mentale şi mai puţin afirmaţii. Adică mintea umană nu este racordată înţelesului, decât incipient şi incomplet, rămânând un spaţiu pe care matematica încă nu l-a cuprins, nu l-a pus în discuţia sa.

În gândirea matematică actuală pentru toate adăugirile pe care le fac oamenii, acestora li se alătură mental ideea: x+y = z. Adică li se formează imaginea mentală, respectiv ideea unei ecuaţii, în conţinutul căreia peste ceva x, am pus altceva y (adăugând) şi astfel s-a ajuns la altceva z (frumuseţea). Din acest mod frumos de a gândi, folosind relaţia în care nu îi cunoaştem pe x, sau pe y, sau pe z, avem posibilitatea (promisiunea) de a afla pe y, pe z sau pe x, după caz.

Pare o mare realizare: a şti că putem să facem, făcând şi că putem să obţinem, obţinând. Atât dau omului cele două atribute ale ecuaţiei, frumuseţea şi promisiunea.
Dar, cine ne poate spune dacă doar atât putem să facem sau doar atât putem să obţinem făcând? Sau limita aceasta este încă una întâmplătoare şi nu este cea reală?
1.5. Reconsiderarea înţelesurilor ecuaţiei

Nu se poate face o afirmaţie

în afara unui înţeles.

I. În ecuaţie este strâns întregul arsenal al matematicilor. Ecuaţia înseamnă o culme a dezvoltării matematicii. Toate marile şi micile teorii au reuşit să parcurgă drumul sinuos şi dificil al demonstraţiei, folosind o ecuaţie sau un sistem de ecuaţii, cu plecare de la cele două atribute aparente ale ecuaţiei, cel al frumuseţii şi cel al promisiunii. Ceea ce este un lucru bun, până la urmă, dacă privim dintr-un punct de vedere conservator. Această frumuseţe a fost în mare parte folosită pentru a-i convinge pe ceilalţi de o anume valabilitate şi mai puţin pentru a aplica rezultatele care mereu se dovedesc a fi anterioare şi de regulă empirice.

Fundamentul ştiinţei, acela al demonstrării unui adevăr „celorlalţi”, readuce mereu spre subiectivitatea specifică fiinţei umane conţinutul oricărei afirmaţii. În nici un caz, această readucere spre ceilalţi, spre validare, nu poate fi garanţia adevărului. Atâta timp cât acest gen de confirmare este de aceeaşi natură şi la plecare şi la sosire, adică mintea umană, lipseşte partea terţă, cea care nu o regăsim în om. Poate privirea spre natură, într-un mod încă nedescoperit, să ne aducă o confirmare solidă.

Experimentul ştiinţific este un pas spre o confirmare, dar acest pas nu este asimilat naturii. Ideea emiterii adevărurilor empirice, bazate pe observaţia controlată a unui experiment, este un alt pas. Dar, în ambele aceste două demersuri, de a se asigura o veridicitate autentică, ecuaţia este utilizată ca şi instrument. Ecuaţia copiază acelaşi cerc închis, cel al plecării ideii şi al întoarcerii ideii din, şi în acelaşi punct, „observatorul”.

II. Poziţiile unui observator, de situare şi de desituare în cunoaştere, adică poziţiile de a crede ştiinţific despre o gestionare a adevărului, că aceasta este tot, respectiv de a crede că aceasta chiar este tot, nu pot fi în consens cu idea de dezvoltare permanentă a unei cunoaşteri. Continua relaţie de apropiere a omului de realitate, denumită „perpetua continuitate” în eseul de la care pleacă ideile textelor de faţă şi ca atare, poziţia de privire spre realitate, trebuie să fie una liberă, printr-o continuă resituare. Perpetua continuitate se aplică nu doar procesului de cunoaştere al omului, ci constituie relaţia informaţională interminabilă dintre procesele din natură. Dialogul dintre om şi realitate nu se face doar prin ecuaţia matematică, adică prin prinderea în cerc a receptorului cu emiţătorul, precum în plasa situată pe un contur închis al unui năvod. Receptorul şi emitătorul sunt de fapt unul şi acelaşi, adică omul, conform celor de mai sus. Prin afirmaţie, adică prin privire, prin însoţire reciprocă şi liberă, omul poate dezvolta cuprinsul matematic într-o perspectivă nouă şi liberă.

III. Revenind la afirmaţie, ca şi element de cuprindere din întreg al unei ecuaţii, aceasta se redefineşte ca fiind pasul logic de a se obţine o informaţie. Ajutorul cel mare pe care îl dă afirmaţia în acest demers este că aceasta se supune unei teoreme naturale, fireşti, în concordanţă cu mintea umană, cea a înţelesului, astfel:

– Nu se poate face o afirmaţie în afara unui înţeles -.

Toate semnele, regulile şi categoriile matematice sunt supuse unui singur semn: cel al înţelesului.

Aplicând teorema naturală a înţelesului, adică relaţia afirmaţie-înţeles, asupra unei ecuaţii, constatăm că paşii pe care îi suportă o ecuaţie, de la înţelesul iniţial, cel de constituire, la cel final, cel care permite o interpretare, se face prin paşi care abandonează înţelesul. Aceasta face ca înţelesul final să fie de multe ori, fie o părere, fie o variantă posibilă şi interpretabilă, apoi unanim acceptată (cum este cazul dezbaterilor ecuaţiilor gravitaţiei cuantice). Acest aspect devine esenţial şi firesc esenţial în cazul folosirii afirmaţiilor. Fiecare etapă necesită alocarea unui înţeles aflat la îndemâna minţii omului.

„Înţelesul” devine astfel categoria logică de bază a unui demers matematic, privit dintr-o poziţie de resituare.
– scrisul este o funcţie sau o relaţie de înţeles
– limbajul este o relaţie de înţeles
– privirea omului este o relaţie de înţeles, gestica, mimica lui
– mişcările omului şi ale maşinilor, producţia, banii, dansul, sunetele muzicale, toate sunt relaţii de înţeles
Înţelesul este, în fond, ţelul omului, fie dând jurului înţeles, fie dându-şi sieşi înţeles.
Orice formă prin care o informaţie este trecută de la o minte la alta, sau zămislită, urmărită, prelucrată de o aceeaşi minte, are ca şi axă înţelesul.

Înţelesul dă sens de evoluţie asupra unei afirmaţii, faţă de egalul central al unei ecuaţii. Simetria prin egalul central dintre părţile ecuaţiei produce prin reducere rezultatul ascuns în măruntaiele necontrolabile ale funcţiilor ce o reprezintă. De aceea, ecuaţia nu este capabilă de a păstra un înţeles coerent şi ca atare nu poate fi o afirmaţie continuu valabilă.

IV.  Natura liberă, dar logică, a înţelesului face ca relaţiile dintre receptorii şi emiţătorii de afirmaţii să aducă informaţii cu totul noi sau diversificate, fiind motorul de bază al minţii umane.

O ecuaţie are valabilitate deplină atunci când fiecare pas al rezolvării acesteia se susţine prin afirmaţii cu un înţeles, astfel încât înţelesul rezultatului să fie transferat din aproape în aproape, de la înţelesul iniţial, spre cel ce se va supune interpretării rezultatului. Hăul dintre plecarea unei ecuaţii construite ca urmare a unui înţeles şi afirmaţiile necunoscute ale înţelesului formei finale, cele ale soluţiilor, ce ele însele devin necunoscute ale înţelesului, este ceva obişnuit pentru gândirea matematică actuală, chiar dacă situaţia aceasta este cel puţin nefirească.

În etapa clasică a ştiinţelor, secolele XVII, XVIII, XIX şi o parte a secolului XX, controlul asupra ecuaţiilor, de la constituirea lor şi până la interpretarea necunoscutelor devenite cunoscute, era posibil, fie datorită clasicismului abordărilor, fie datorită unor simplităţi ale fenomenelor naturii, aflate în faza unei cunoaşteri iniţiale.

Începând cu a doua jumătatea a secolului XX, înţelesul ecuaţiilor începe să se îndepărteze de posibilităţile minţii şi controlul asupra ecuaţiilor devine mereu mai diluat.

În tabelul următor se enumeră etapele ştiinţifice actuale supuse matematizării şi apoi matematicii şi ale celor de conţinut al înţelesului ataşat, din punctul de vedere al relaţiei cu un înţeles căutat:

Relaţia dintre conţinutul ecuaţiilor şi înţeles, pe întregul parcurs matematic, trebuie să devină centrul abordării rezolvării ecuaţiilor. Începuturile din istorie a rezolvărilor de ecuaţii au fost posibile datorită respectării acestei idei. Matematica se îmbină de acum, din ce în ce mai mult, cu filozofia, o „filozofie practică”, aplicabilă la nivelul de înţeles al fenomenelor studiate. De aceea, este necesară o reconsiderare a poziţiei observatorului unui model matematic faţă de înţelesul manipulat de o ecuaţie. Altfel, nu rămâne „ştiinţific” de făcut, în urma rezolvării unor ecuaţii, decât să se ghicească sau să se intuiască interpretări posibile ale rezultatelor. Ceea ce este, probabil, prea puţin.

Va urma.

© Cornel Mărginean