1.6. Gândirea funcţiei matematice
De ce îi place omului armonia ?
Pentru că nu o are, ci doar o visează.
I. Se pune în continuare în discuţie noţiunea de funcţie, ca şi al doilea element de bază al matematicii, dar şi al gândirii în general. Este necesar acest lucru, deoarece matematica se dezvoltă ca şi gândire prin aceşti doi operatori, ambii armonici: funcţia şi ecuaţia.
În consens cu ceea ce este ecuaţia, funcţia este din punct de vedere filozofic o petrecere imaginativă a unui proces, din poziţia unui observator aflat în centrul acestei petreceri/afirmaţii, formând cu relaţia matematică a funcţiei o ecuaţie în care observatorul ocupă cealaltă jumătate a cercului, situându-se însă prin reper, în centrul acestui cerc. Sunt astfel aplicabile atributele armonice de simetrie şi celelalte proprietăţi: plecare şi întoarcere, centru şi margini, contur, reciprocitatea părţilor şi de închidere ale ecuaţiei.
Se poate spune că o funcţie este o ecuaţie permanent neîmplinită. O funcţie este o jumătate de ecuaţie, adică un semicerc, nefiindu-i accesibilă o simetrie completă, decât prin alocarea caracterului unei ecuaţii. Prin alocarea caracterului de ecuaţie dat funcţiei, însăşi funcţia se mută în a doua jumătate a cercului, făcând rocadă cu observatorul, ca şi într-un dans, dar rămânând în continuare incompletă ca şi ecuaţie.
II. Analiza prin similitudine cu gândirea omului a conţinutului acestor operatori este posibilă, deoarece toate ipostazele omului sunt înţelese de acesta prin semnificaţii de tip funcţie sau de tip ecuaţie.
Relaţia cu sine este o relaţie de tip ecuaţie.
Individul singur are o relaţie spre exterior de tip funcţie.
Perechea umană este o relaţie internă de tip ecuaţie, iar externă, de tip funcţie.
Societatea este o relaţie complexă de funcţii într-un sistem de ecuaţii.
Instinctele sunt suportate de către indivizi prin relaţii de tip funcţie cu impunere din exterior.
Relaţia individ –instinct este o ecuaţie.
A fi este o funcţie liberă, în schimb a avea este o ecuaţie, a dori este o funcţie suprapusă unei ecuaţii.
Oricărei situaţii umane i se poate alătura o ipostază explicativă la nivelul celor două stări elementare sau cărămizi actuale de înzidire a gândirii: funcţia şi ecuaţia.
III. O funcţie se desfăşoară în patru (4) trepte de înţeles pentru a se accede la acel înţeles complet, cel de-al cincilea;
– Relaţia de egalitate dintre observatorul y şi funcţia de petrecere, y = f(x), a acestuia, prin aria de cunoaştere, asigură o substituire între observator şi proces, valabilă doar armonic, deoarece orice gândire prin funcţii este mai întâi (1) o numire: y, care este de fapt numirea înţelesului despre ceva care se realizează prin substituirea observatorului, pentru ca acesta, ca şi subiect al cunoaşterii, să devină (să poată deveni) observator.
– Urmează apoi o egalitate (artificială) între y şi funcţie, ( = ) printr-un al doilea înţeles, cel de identificare a gândirii (2) spre funcţia f(x).
– În continuare se ajunge în zona de valabilitate a ecuaţiei prin promisiunea unui excurs printr-un al treilea înţeles (3), cel al dependenţei de x, care este un înţeles separat, universal dar paradigmatic, în cazul relaţiilor armonice. (În relaţiile nearmonice, stările de independenţă de x sau de nedependenţă de x au aceeaşi valabilitate cu cea a dependenţei de x, dezvoltând o altă formă de gândire spre cunoaştere).
– Etapa din urmă, a celui de-al patrulea înţeles (4), îndepărtează observatorul de posibilitatea cunoaşterii însoţitoare, această însoţire, promisă de însăşi poziţionarea privilegiată şi completă a observatorului, într-un punct favorabil al privirii sale, în reperul de observare. Folosirea unui reper duce mai mult la o presupunere decât la o apropiere sensibilă de realitate (în sensul dat acesteia din, şi prin, poziţia de re-situare). Poziţia dată de funcţie unui observator este aceea a unui spectator, privitor, dar neparticipant informaţional.
– Cele patru trepte (premise) de înţeles sunt grupate în relaţia obligatorie între observator şi procesul devenit obiect al cunoaşterii. Cel de-al cincilea înţeles, (5), cel efectiv, adică presupus de către funcţia f(x) prin relaţia matematică concretă, are sursa armonică în aceste patru trepte de înţeles.
IV. Matematica nu sesizează aceste patru etape de înţeles şi nu face distincţie între acestea şi întregul context al poziţionării utilizatorului om, fiind preocupată doar de relaţia sau expresia în sine a funcţiei şi a legăturii acesteia cu realul, constituindu-se astfel o frumuseţe armonică. În capitolele următoare se explicitează, la locul potrivit pentru întreaga construcţie ideatică a cărţii, ideile despre armonia operaţiilor şi a funcţiilor matematice.
Matematica va fi, în etapa următoare de dezvoltare, blocată de gândirea antică, perioadă istorică în care s-a consolidat matematica şi au fost posibile primele priviri spre Realitate. Observatorul de atunci a ales o poziţie favorabilă de observare pentru sine, dar o poziţie defavorabilă scopului cunoaşterii sale: Realitatea. Această poziţionare era naturală şi la îndemâna sa. Este posibil ca egocentrismul să fie manifest încă de atunci, nu doar în conceptele filozofice şi în manifestări individuale, ci şi în înţelegerea relaţiilor de gândire, împlinite prin funcţie şi prin ecuaţie. Revoluţia omului de la egocentrism la heliocentrism nu s-a răsfrânt încă şi în operatorii matematici, ca şi vârf şi modalitate a gândirii, aducând o neconcordanţă între premisele şi aplicaţia acestora.
Din acest punct de vedere, orice relaţie matematică are desfăşurarea în spatele unui gard înalt şi opac, format din aceste patru etape de înţeles, preluate de către observatorul modern prin reflex, acceptate (paradoxal) printr-o învăţare a neînvăţării. Privirea spre procesul real se face doar printre nuielele bine împletite ale celor patru înţelesuri.
Prima identitate matematică sesizată de om era o funcţie sau o ecuaţie? Nu se ştie, se poate spune doar prin presupunere logică despre o relaţie de observare armonică, adică frumoasă, interesantă, legată de un înţeles general, cel de-al cincilea, privit direct, dar spre înafara unui sine al cunoaşterii, promiţând doar despre o posibilă cunoaştere.
Ceea ce aduce în faţă funcţia este această petrecere imaginativă a observatorului cu observabilele procesului real, făcută prin cei patru paşi intuitivi ai înţelesurilor.
V. Al cincilea înţeles poate fi privit în cazul matematicii armonice cu cei doi operatori, funcţia şi ecuaţia, prin prisma primelor patru înţelesuri aplicate în cele patru etape de înţelegere, astfel:
– O funcţie „afirmă” despre nişte dependenţe observabile.
– O ecuaţie „afirmă” despre nişte interdependenţe observate.
Vorbind din poziţia de resituare, afirmaţia, ca şi element comun şi esenţial al funcţiei şi al ecuaţiei, nu trebuie să posede ca şi obiect doar starea observabilelor fenomenului, ci şi informaţiile aparţinând acestuia.
Faptul că matematica nu are ca obiect informaţiile, ci doar nişte jocuri armonice descrise ca şi dependenţe observabile sau interdependenţe observate prin înţelesuri, o face prea liberă, doar imaginativă, faţă de conţinutul informaţional al unui proces. De aceea, aceleaşi afirmaţii matematice sunt aplicate tendinţelor de cunoaştere ale unor realităţi diferite.
Operatorii nearmonici, dacă se pune problema definirii şi înţelegerii lor, se regăsesc în acest loc al premiselor, în spaţiul de concept dintre observator şi observabilele realului, deduse din Realitate.
VI. Încheierea acestei părţi de text se face printr-o identificare recapitulativă a ceea ce conţine spaţiul înţelesurilor, dintre observator şi proces, prin folosirea matematicii din poziţiile actuale de situare a observatorului.
Spaţiul înţelesurilor armonice prin utilizarea funcţiei matematice, y = f(x), se constitue prin următoarele trepte:
1. Numirea observaţiei: ,,y”
2. Identificarea prin fenomene cu procesul observat: ,,=”
3. Înţelegerea dependenţei de variabilele observabile: ,,f”
4. Poziţionarea în reperul de observare: ,,y=f”
5. Relaţionarea de petrecere cu observabilele procesului observat: ,,y=f(x)”
Ecuaţia este cea care va ataşa reciproc două funcţii, ambele având spaţiile lor de înţeles, y1=f1(x) şi y2= f2 (x), în relaţia de simetrie, care va afirma despre interdependenţele observate ale procesului: f1(x) = f2(x).
Această ataşare duce la alăturarea perechilor de înţelesuri (de la 1 la 5) într-o relaţionare cu o valabilitate discutabilă. Discutabilă prin acele necompatibilităţi descrise în textele despre ecuaţia matematică.
Din acest amestec de înţelesuri, va fi determinată şi înţeleasă identitatea matematică a lui x, dar nu şi identitatea sa informaţională.
Aceştia sunt paşii de cunoaştere prin gândirea matematică armonică, adică cea actuală. În aceşti paşi nu intervine cu nimic informaţia propriu-zisă, cea care descrie prin elemente de limbaj şi deci, de înţeles, fenomenul şi cea care duce în mod natural la cunoaşterea unui proces.
VII. Câteva concluzii referitoare la ideile despre matematică
La capătul acestui capitol dedicat înţelesurilor matematicii, scris într-un mod cât s-a putut de obiectiv, o idee ce se desprinde şi este îndreptată spre societatea umană este una nu prea optimistă. Matematica, aşa cum este acum, ca şi stoc al cunoaşterii umanităţii, ca şi instrument consacrat al cunoaşterii ştiinţifice, ascunde în esenţele sale trăsături mai puţin pozitive. Învăţarea matematicii înseamnă, în subsidiarul cel mai ascuns al minţii, învăţarea agresivităţii între oameni. Poate să ne pară forţată o astfel de concluzie, înţelegând că o ştiinţă ca cea a matematicii este pasivă, frumoasă şi doar un joc al minţii. Matematica este însă mult mai mult. Este a doua limbă, după cea a fiecărui popor, a tuturor oamenilor de pe Pământ, cea prin care se educă minţile lor, în acelaşi fel.
„La prima sa încercare, involuntară, de a inventa politica, omul s-a ales cu matematica”. Afirmaţia de mai sus, pusă pe pagina de titlu a acestui capitol dedicat matematicii, este de fapt şi o concluzie generală a acestor eseuri despre matematică. Se pare că matematica nu este o descoperire sistematică şi nici o invenţie sistematică a omului, ci este o prezenţă apărută involuntar, utilă pentru a controla relaţiile dintre oameni, dintre manifestările instinctuale ale acestora. Nuanţările ştiinţifice ulterioare şi căutarea unor profunzimi ale matematicii nu o vor vindeca de originea sa pur socială.
Utilizarea cantităţii în orice raţionament al minţii, ca urmare a învăţării matematicii pentru a deveni apoi educaţie, nu poate avea o altă finalitate decât intoleranţa, încurajată de justeţea şi de aparenţa naturală a calculului.
Pacea nu este posibilă într-o lume în care totul se împarte în urma unor calcule prin ideea de drum strict controlat al cantităţilor, dinspre semnificaţia unei identităţi spre semnificaţia alteia.
Dar nici pacea dintre om şi natură nu poate fi posibilă într-o lume în care agresiunea cantitativă, adică ştiinţifică şi tehnică, asupra materiei nu are limite.
O altă idee, urmărită în aceste prime texte ale cărţii, se referă la limitele matematicii, limite ce pot deveni un subiect necesar al filozofiei. Filozofia are tactul posibil, dat doar de evoluţia matematicii. Relaţiile dintre filozofie si matematică au existat de la începuturi şi vor rămâne valabile în continuare. Ştiinţele sunt un fel de consecinţe libere ale acestei legături evolutive spiralate. Începutul acestei cărţi, în care se vor propune abordări noi ale operaţiilor matematice, nu ar fi fost posibil fără trecerea ideatică prin înţelesul matematic actual. Progresul, în viitor, va solicita în mod natural o dezvoltare a matematicii în afara surselor ei sociale, adânc înrădăcinate, instinctuale. Abordarea atentă şi sistematică a relaţiei matematicii cu efectele paradigmelor proprii poate să aducă schimbări esenţiale pentru conceptele sale de bază. Chiar gândirea fenomenologică viitoare, a unei societăţi bazate pe informaţie şi pe structuri noi ale abordării lumii, solicită de pe acum o eliberare a matematicii de simplitatea şi de subiectivitatea cantitativă a operaţiilor sale şi a operatorilor acesteia.
Va urma.
© Cornel Mărginean
